標準理論の起源の探究に基づく標準理論の背後と彼方にある物理法則の解明

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素粒子の標準理論の謎を解明するために、余剰次元の導入による枠組みの拡張が考えられる。その際に、「どのような余剰次元（余剰空間）を選ぶべきか。余剰空間上でどのような場が存在し、どのような対称性に従うのか。どのような境界条件を設定すべきか。」といった様々な疑問が生まれる。本研究では、余剰空間上での場の境界条件を規定する表現行列に関する同値類について探究した。具体的には、T2/ZNオービフォールドとよばれる2次元の余剰空間を有する6次元SU(n)（あるいはU(n)）ゲージ理論において、境界条件を規定する表現行列に関する同値類の中に対角型のものが存在するかどうか調べた。ここで、幾何学的な理由により、Nの値はN=2,3,4,6に限定される。得られた結果として、T2/Z2およびT2/Z3オービフォールドにおいては、表現行列の同値類の中に必ず対角型のものが存在することがわかった。また、T2/Z4オービフォールドにおいては、4×4巡回行列の他に2×2巡回行列が、T2/Z3オービフォールドにおいては、6×6巡回行列の他に3×3巡回行列と2×2巡回行列が存在し、これらの小型の巡回行列はゲージ変換を用いて対角型に変換できないことがわかった。一般に、T2/ZNオービフォールドにおいて、N×N巡回行列はゲージ変換により対角型に変換できることが示される。対角型の表現行列を含まない同値類においては、非対角型の表現行列を用いて、境界条件により、ランクを落とすようなゲージ対称性の破れを起こすことができる。よって、このような対称性の破れの機構を用いて、現実的な高次元の大統一理論を構築することが次の課題となる。