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アノマリーで探る一様磁場中のT^2/Z_Nオービフォールドモデルの世代数構造

利用异常探索均匀磁场中T^2/Z_N orbifold模型的生成结构

基本信息

批准号：
22KJ2238
负责人：
竹内万記
金额：
$ 1.41万
依托单位：
Kobe University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ2238/
关键词：
オービフォールド指数定理余剰次元世代数問題

项目摘要

2022年度は一様磁場のかかったT^2/Z_N(N=2,3,4,6)オービフォールド模型における世代数構造(Atiyah-Singerの指数定理)の導出を２通りの方法で行なった。一つ目の方法は2021年度にT^2/Z_2オービフォールド模型における証明で用いた方法と同様の方法で、N=3,4,6の場合に指数(世代数)をトレース公式により具体的に計算することによって求めた。二つ目の方法は、オービフォールド模型に存在する固定点を除去し、滑らかな多様体(blow-up多様体)を構成することにより、Atiyah-Singerの指数定理を直接適用し求めた。オービフォールド模型は固定点を持ち、固定点が特異点であるためにその世代数構造の解析が困難であった。そこで、オービフォールドの固定点周りを切り取り、その切り取り口に合わせて、切り取った部分と同じトポロジカル(位相的)な情報を持つ、一様磁場のかかった球の一部を埋め込んだ。これにより、特異点による穴が塞がり、滑らかなblow-up多様体を構成できる。blow-up多様体構成の際に重要な点は、オービフォールド模型が持つトポロジカルな情報を保ったまま、接続をすることだ。この方法によって得られた結果は一つ目の方法による結果と一致している。これらの結果に対して、論文を発表し、国内・国際研究会において研究発表を行なった。また、ある特定の余剰次元模型において、運動方程式とアノマリー相殺条件から世代数を制限することに成功した。10次元の超重力理論から出発し、６次元余剰次元が２次元多様体３つから構成されている場合を考えた。運動方程式とアノマリー相殺条件によって、世代数を決定するパラメータである磁束量子化数の取れる値に制限がつくことから、世代数への制限に繋がった。この結果に対して論文を発表した。

A method for deriving the generation number structure (Atiyah-Singer's exponential theorem) of the inverse magnetic field T^2/Z_N(N=2,3,4,6) in 2022 is presented. A method of calculation for the index (number of generations) in the case of N= 3, 4 and 6 is proposed. The second method is to eliminate the fixed points existing in the model, to construct the blow-up multi-body, and to directly apply the Atiyah-Singer exponent theorem. The analysis of the generation number structure of the fixed point and the special point is difficult. For example, if you want to change the position of a fixed point, you can change the position of a fixed point. If you want to change the position of a fixed point, you can change the position of a fixed point. If you want to change the position of a fixed point, you can change the position of a fixed point. The structure of the blow-up multi-body is composed of two parts: one part is the hole, the other part is the hole. Blow-up multi-body composition is important at the moment, and the model is used to maintain the information and connection. The method is consistent with the result. The results of this research are presented in the paper, and the research results of domestic and international research associations are presented in the paper. The number of generations is limited by the equation of motion. 10-dimensional hypergravity theory is developed, 6-dimensional hypergravity theory is developed, 2-dimensional hypergravity theory is developed, 3-dimensional hypergravity theory is developed, and 3-dimensional hypergravity theory is developed. The equation of motion is determined by the number of generations and the limit of the quantization number of the magnetic beam. The results of this study were presented in detail.