Erweiterung dynamischer Systeme - jenseits der traditionellen Grenze von Vektorräumen

动态系统的扩展——超越向量空间的传统限制

• 批准号: 74626896
• 负责人: Dr. Thomas Lorenz
• 金额: --
• 依托单位: Fachbereich 12 - Informatik und Mathematik
• 依托单位国家: 德国
• 项目类别: Research Grants
• 财政年份: 2008
• 资助国家: 德国
• 起止时间: 2007-12-31 至 2010-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://gepris.dfg.de/gepris/projekt/74626896?language=en
• 关键词: Erweiterung; dynamischer; Systeme; jenseits; der

Die zeitliche Entwicklung von Formen ist eine Gemeinsamkeit vieler Modelle in den Naturwissenschaften (z.B. Kristallwachstum oder Zellpopulationen auf einem Nährmedium). Will man konzeptionelle Einschränkungen der Formen während deren Evolution so weit wie möglich vermeiden, so führt das mathematisch zu Teilmengen des euklidischen Raumes RN. Sie haben aber keine offensichtliche lineare Struktur mehr, sondern nur Abstände. Das belegt die Notwendigkeit, eine selbst gesteuerte Dynamik jenseits der traditionellen Vektorräume zu präzisieren. Gewöhnliche Differentialgleichungen brauchen eine Verallgemeinerung auf Mengen ohne lineare Struktur (wie metrische Räume). Das Ziel besteht darin, eine breite Palette von dynamischen Anwendungsbeispielen in einem einheitlichen analytischen Rahmen zu behandeln. Dazu gehören z.B. deterministische bzw. stochastische Evolutionen von Mengen nichtlokale Reaktions–Diffusions–Gleichungen Transportgleichungen sowohl für Kontinua als auch diskrete Verteilungen. Ihre Koppelung führt zu nichtlokalen dynamischen Randwertproblemen, wie sie in der Formoptimierung, in Populationsmodellen und Verkehrsmodellen auftreten. Ein wesentlicher Nutzen dieser Rahmentheorie besteht in der Existenz von Lösungen für Systeme. Wenn nämlich ein Anwendungsbeispiel - separat betrachtet - in diesen Rahmen passt, dann kann es direkt mit allen anderen Beispielen in Systemen gekoppelt werden. Andernfalls wird die bestehende Theorie geeignet erweitert. Im Rahmen dieses Projektes soll eine Habilitation in Mathematik abgeschlossen werden.

形式主义的时代发展是自然科学中的一种普遍模式。Kristallwachstum oder Zellpopulationen auf einem Nährmedium）.将人类konzeptionelle Einschränkungen der Formen während deren Evolution so weit wie möglich vermeiden，so führt das prostitsch zu Teilmengen des euklidischen Raumes RN.您的结构线没有太多的缺陷，只是暂时的。这是一种不寻常的现象，它本身就是一种传统的动力学。Gewöhnliche Differentialleichungen brauchen eine Verallgemeinerung auf Mengen ohne lineare Struktur（wie metrische Rätur）.这是一个最好的例子，一个简单的动态分析方法被应用于一个复杂的分析领域。Dazu gehören z.B.决定论stochastische Evolutionen von Mengen nichtlokale Reaktions-Diffusions-Gleichungen Transportgleichungen sowohl für Kontinua als auch diskrete Verteilungen. Ihre Koppelung führt zu nichtlokalen dynamischen Randwertproblemen，wie sie in der Formoptimierung，in Populationmodellen und Verkehrmodellen auftreten.一个西方的Nutzen这个Rahmentheorie besteht在der quantitenz von Lösungen für Systeme。如果一个Anwendungsbeispiel - separat betrachtet - in diesen Rahmen past，dann es direkt mit艾伦anderen Beispielen in Systemen gekoppelt韦尔登.因此，最好的理论也会被推翻。这些项目解决了数学韦尔登。