ベクトル束のモジュライ空間と可積分系

向量丛和可积系统的模空间

• 批准号: 05230027
• 负责人: 向井 茂
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Nagoya University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1993
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1993 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-05230027/
• 关键词: モジュライ; ファノ多様体; カラビ・ヤオ多様体; ベクトル束; 周期写像; 曲線; ヤコビ多様体; アーベル多様体

研究計画事項(2)の進展について報告する。ピカール群が反標準束で生成され、種数gが6以上のファノ多様体のモジュライ空間F_gの境界に含まれる因子の一般点に対応する特異ファノ多様体Xの性質、特にその反標準モデルと周期を研究した。Xが通常2重点Pを1個もつ場合に限る。反標準モデルの曲線切断をCで、一般化された意味での中間次元ヤコビ多様体をJXで表す。1.P(の局所環)が一意分解的なとき、CはXが非特異なときと同じ型の特殊因子しかもたず、反標準モデルも同じ記述が出来る。しかし、JXはアーベル多様体でなくなる。即ち、Xは特殊因子に関しては一般だが、周期は退化する。種数が7,8,9,10のとき、特異点Pからの2重射影は有理的な3次元ファノ多様体P^3、Q^3、V_4、V_5への双有理写像になる。種数が12のときはこの種の退化は存在しない。2.Pが一意分解的でない場合は、上と逆で、JXはアーベル多様体のままであるが、曲線CはBrill-Noether数が負の特殊因子をもつ。基本例はCのgonalityが一般の場合より一つ小さい場合である。この例で種数が偶数のとき、Xは次数がd=g/2-1の非特異3次元del Pezzo多様体V_dと同型になる。基本例以外では次の特殊因子をもつ場合が見つかる。種数9、12でCが4角的な(g^1_4をもつ)とき、XをPでblow-upしたものはピカール数3の非特異ファノ多様体である。種数9の場合は、中間次元ヤコビ多様体は種数3の曲線γのヤコビ多様体と同型であるが、この4角的退化はγが平面4次曲線から超楕円曲線に変形することと対応していて興味深い。なお、次はこれからの課題として残った。問題 モジュライ空間F_gや周期写像のファイバーの境界因子は上で見つけたもので尽きているか?(種数8,9,10のとき3個づつで、12のとき4個)

Research project item (2) に Progress に に て report する. ピ カ ー ル group が generated さ standard beam で れ, species more than 6 g が の フ ァ ノ more than others in body の モ ジ ュ ラ イ space F_g の realm contains に ま れ る factor の general point に 応 seaborne す る specific フ ァ ノ X の properties, many others in body に そ の against standard モ デ ル を と cycle research し た. Xが usually focuses on 2 points Pを and 1 が を occasion に is limited to る. The standard モ デ ル の curve cutting を C で, generalized さ れ た mean で の middle dimensional ヤ コ ビ others more body を JX で す table. 1. P (の bureau loop) が a dividing な と き, C は X が nonspecific な と き と type with じ の special factor し か も た ず, standard モ デ ル も account with じ が る. <s:1> ベ, JX ア ア ベ ベ ベ polymorphic でなくなる. That is, ち, X ち special factors に related to て て general だが, periodic <s:1> degradation する. 7 species が,8,9,10 の と き, specific point P か ら の two heavy projective は rational な three yuan フ ァ ノ others more P ^ 3, Q ^ 3, V_4, V_5 へ の double right to write like に な る. The number of species is が12 <s:1> と <s:1> な <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> <s:1> degradation <e:1> exists in <s:1> な が. 2. P が a dividing で な は い occasions, と inverse で, JX は ア ー ベ ル many others body の ま ま で あ る が, curve C は Brill - Noether number が negative の special factor を も つ. Basic example: よ C <s:1> gonalityが general <s:1> situation: よ よ a small さ a である situation: である こ の example で species が even の と き, X number of は が d = g / 2-1 の nonspecific three yuan del Pezzo others more body V_d と type with に な る. In addition to the basic example, で で the next <s:1> special factor を を the を situation が is seen in が る る る. Species, 9, 12 で C が 4 Angle な (g ^ 1 _4 を も つ) と き, X を P で blow - up し た も の は ピ カ ー ル number 3 の nonspecific フ ァ ノ many others body で あ る. Among species and 9 の は, dimensional ヤ コ ビ many others body は species 3 の gamma curve の ヤ コ ビ type with many others in body と で あ る が, こ の degradation は gamma が plane 4 times 4 horns curve か ら super 楕 has drifted back towards &yen; curve に - shaped す る こ と と 応 seaborne し て い い て tumblers deeply. Youdaoplaceholder0, subdivision of なお った れ ら ら なお project と て て residual った. Space problem モ ジ ュ ラ イ F_g や cycle to write like の フ ァ イ バ ー の state factors on は で see つ け た も の で do き て い る か? (Number of species: 8,9,10 と と で 3 づ づ で 4)

项目成果

Mukai,S.: "Curves and Grassmannians" Algebraic geometry and related topics. (to appear). (1993)

Mukai,S.：“曲线和格拉斯曼尼亚”代数几何及相关主题。

Mukai,S. Mabuchi,T.: "Stability asn Einstein-Kahler metric of a quartic del Pezzo surface" Einstein metrics and Yang-Mills connection. 133-160 (1993)

向井，S.