クライン群と複素力学系の研究

克莱因群和复杂动力系统的研究

• 批准号: 08740090
• 负责人: 松崎 克彦
• 金额: $ 0.77万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740090/
• 关键词: クライン群; ハウスドルフ次元; 極限集合; フラクタル; 双曲幾何学

本研究では、リマーン球面上の正則函数の力学系を扱う複素力学系の理論のうち、正則自己同相離散群(クライン群)を中心にとりあげ、擬等角写像の理論、タイヒミュラー空間論、双曲幾何学を使いながら、軌道の集積集合である極限集合に現われる自己相似的機構(フラクタル)のトポロジーとハウスドルフ次元の解析を行なった。BishopとJonesは有限生成クライン群の極限集合のハウスドルフ次元が2であるための必要十分条件は、クライン群が幾何学的有限ではないことであることを証明したが、そこでは、双曲的多様体のラプラシアンの最小固有値とポアンカレ級数の収束指数との関係、さらに等周不等式やCheeger定数、ブラウン運動の衝突確率など、群に対応する幾何学的対象上での微分幾何が有力であることがでは再認識された。本研究では彼らの方法を踏襲しながら逆に、無限型n次元双曲的離散群の極限集合のハウスドルフ次元がnより小さいための条件を、対応する双曲的多様体の幾何学的性質で記述した。具体的には、多様体の凸核のその境界からの距離によりハウスドルフ次元が評価できることを証明した。また凸核内に、境界から遠くても無視できる領域が設定できることがわかり、より精密な評価と、適用できる範囲が広がった。今後は、このような幾何学的量はクライン群の幾何学的収束に関し連続に変化するので、その評価を精密にし、系に摂動を与えたときの極限集合のハウスドルフ次元の変化を調べる予定である。

This study で は, リ マ ー ン sphere の regular function and majored in mechanical の を Cha う の theory of complex element force の う ち, regular in phase discrete group (ク ラ イ ン group) を center に と り あ げ, isometric write like の theory, タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space theory, hyperbolic geometry を make い な が ら, orbital の set product collection で あ る limit set に now わ れ る similar to their own institutions (フラ タ タ タ なった) トポロジ トポロジ とハウスド フ フ フ dimension フ analysis を line なった. Bishop と Jones は finitely generated ク ラ イ ン group の limit set の ハ ウ ス ド ル フ yuan が 2 で あ る た め は の is necessary conditions, ク ラ イ ン group of limited で が geometry は な い こ と で あ る こ と を prove し た が, そ こ で は, hyperbolic of many others の ラ プ ラ シ ア ン の minimum inherent numerical と ポ ア ン カ レ series の 収 と beam index の masato, さ ら に isoperimetric inequality や Cheeger constant, ブ ラ ウ ン movement の conflict of probabilistic な ど, group に 応 seaborne す る geometry on で seaborne の differential geometry が powerful で あ る こ と が で は reinterprets さ れ た. This study で は he ら の way を tread on し な が ら inverse に, infinite discrete group of type n dimensional hyperbolic の limit set の ハ ウ ス ド ル フ dimensional が n よ り small さ い た め を の conditions, 応 seaborne す る many others body の geometry properties of hyperbolic で account し た. Specific に は, many others の convex nuclear の そ の realm か ら の distance に よ り ハ ウ ス ド ル フ dimensional が review 価 で き る こ と を prove し た. ま た convex に inside nuclear, state か ら far く て も ignore で き が る field set で き る こ と が わ か り, よ り precision な review 価 と, suitable で き る van 囲 が hiroo が っ た. Future は, こ の よ う な geometry of は ク ラ イ ン group of の geometry 収 beam に masato し even 続 に variations change す る の で, そ の review 価 を precision に し, に, dynamic を and え た と き の limit set の ハ ウ ス ド ル フ dimensional の variations change を adjustable べ る designated で あ る.

项目成果

K.Matsuzaki: "Structural stability of Kleinian groups" Michigan Math.J.44・1(発表予定). (1997)

K.Matsuzaki：“克莱因群的结构稳定性”Michigan Math.J.44·1（待提交）。

K.Matsuzaki,H.Shiga: "Conformal conjugation of Fuchsian groups from the first kind to the second kind" J.reine angew.Math.476. 191-200 (1996)

K.Matsuzaki，H.Shiga：“Fuchsian 群从第一类到第二类的共轭”J.reine angew.Math.476。

K.Matsuzaki: "The Petersson series for short geodesics" Proceedings of the XVI Rolf Nevanlinna Colloquium. 143-150 (1996)

K.Matsuzaki：“Petersson 系列短测地线”第 XVI Rolf Nevanlinna 学术讨论会论文集。

K.Matsuzaki: "Bonded and integrable quadratic differentials" Geomatric Complex Analysis. 443-450 (1996)

K.Matsuzaki：“键合和可积二次微分”几何复数分析。

K.Matsuzaki,M.Taniguchi: "Hyperbolic Manifolds and Kleinian Groups" Oxford University Press(発表予定), (1997)

K. Matsuzaki，M. Taniguchi：“双曲流形和克莱因群”牛津大学出版社（待出版），（1997）