リーマン面上の射影構造の離散的ホロノミー表現の研究

黎曼曲面上射影结构的离散完整表示研究

• 批准号: 12740084
• 负责人: 松崎 克彦
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Ochanomizu University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 2000
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2000 至 2001
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-12740084/
• 关键词: クライン群; リーマン面; タイヒミュラー空間; 極限集合; 射影構造; ホロノミー表現; 全退化群; 分解不能連続体; 局所連結性

閉曲面S上に入る射影構造、すなわち局所的にリーマン球面をモデルとし,座標変換がメビウス変換であるような幾何構造を考える.リーマン面上の射影構造全体の空間は,その上の正則2次微分全体のなすベクトル空間と同一視することができるが,リーマン面の複素構造も変形して面S上,の全射影構造の空間を考えると,タイヒミュラー空間を底空間とし,各ファイバーが正則2次微分の複素ベクトル空間である解析的バンドルP(S)が得られる.P(S)からSの基本群のPSL(2, C)表現空間への写像で,射影構造に対してそのホロノミー表現を対応させたものをホロノミー写像という.面の基本群の離散表現空間は複素力学系理論における有理関数のマンデルブロー集合に相当するものである.これを擬等角写像等の複素解析的方法と,面上の双曲構造およびPSL(2, C)表現に対応して現れる3次元双曲多様体の幾何学を用いて解析した.マンデルブロー集合の境界の解析のためには,擬フックス群の場合に射影構造の構成法の一意性を述べたGoldmanの定理を,ホロノミー表現が全退化群となるものにも拡張することが必要になった.このためには,展開写像から決まるある種の領域がリーマンのを位相的には単純に分割していることを示し,その分割から展開写像の構成法に関する情報を引き出すことが問題であった.極限集合の局所連結性は仮定できないので,古典的な平面上の等角写像の境界挙動の解析を用いた新しい手作りの議論が要求された.Goldmanの定理の拡張のためのプログラムが公表でき,いくつかのステップを設定し,リーマン面上の単連結領域に関する論文を書いた.しかし,全退化群の極限集合を考える過程で,連続体の分解可能性という概念が議論のために本質的であることにはじめて気付いた.これはgeneral topologyにおける問題であったが,それ自身膨大な研究がされている分野であると同時に,力学系の理論でも特異集合の分解可能性が問題の本質になっている場合が多い.実際,複素力学系のジュリア集合の分解可能性についてもRogersによる一連の仕事が既になされていた.それをクライン群の場合に焼き直した論文を書いた.

Closed surface S に into る projective structure, す な わ ち bureau of に リ ー マ ン spherical を モ デ ル と し, coordinate variations in が メ ビ ウ ス variations in で あ る よ う な geometric structure を exam え る. リ ー マ ン の projective structure on the surface of all は の space, そ の の on regular two differential all の な す ベ ク ト ル と the same visual space す る こ と が で き る が, リ ー マ ン の complex Grain structure も - shaped し て surface S, の whole projective space structure の を exam え る と, タ イ ヒ ミ ュ ラ ー space を bottom space と し, each フ ァ イ バ ー が regular two differential の complex element ベ ク ト ル space で あ る parsing バ ン ド ル P (S) が ら れ る. P (S) か ら S の fundamental group の PSL (2, C) performance space へ の write like で, projective structure に し seaborne て そ の ホ ロ ノ ミ ー performance を 応 seaborne さ せ た も の を ホ ロ ノ ミ ー write like と い う. Surface の fundamental group の discrete and majored in mechanical performance space は complex element theory に お け る rational number of masato の マ ン デ ル ブ ロ ー collection に quite す る も の で あ る. こ れ を quasi isometric write like と の complex element analytic methods, such as surface の hyperbolic tectonic お よ び PSL (2, C) performance に 応 seaborne し て れ now more than three dimensional hyperbolic る を の others body geometry with い て parsing し た. マ ン デ ル ブ ロ ー collection の realm の parsing の た め に は, quasi フ ッ ク ス の occasions に projective constructing の a meanings of law の を above べ た Goldman を の theorem, ホ ロ ノ ミ ー が full performance degradation of と な る も の に も company, zhang す る こ と が necessary に な っ た. こ の た め に は, expand to write like か ら definitely ま る あ る kind の field が リ ー マ ン の を phase of に は 単 pure に segmentation し て い る こ と を し, そ の segmentation か ら spread write like の composition method に masato す る intelligence を lead き out す こ と が problem で あ っ た. Set limits set の bureau provides は 仮 で き な い の で, classic な plane の isometric write like の realm 挙 dynamic analytical を の use い た new し い hand made り の comment が requirements さ れ た. Goldman の theorem の company, zhang の た め の プ ロ グ ラ ム が male table で き, い く つ か の ス テ ッ プ を setting し リ ー マ ン surface の 単 link field に masato す る papers を book い た. し か し, degradation of の limit set を exam え で る process, even 続 body の decomposition possibility と い う concept が comment の た め に essential で あ る こ と に は じ め て 気 pay い た. こ れ は general Topology に お け る problem で あ っ た が, そ れ itself expands な research が さ れ て い る eset で あ る と に at the same time, the department of force の theory で も specific collection の problem decomposition possibility が の essence に な っ て い が い more る occasions. Be international, complex element force department の ジ ュ リ ア collection の decomposition possibility に つ い て も Rogers に よ る for が の shi things both に な さ れ て い た. そ れ を ク ラ イ ン group の occasions に 焼 き straight し を た paper book い た.

项目成果

K.Matsuzaki: "Local geometric finiteness of Kleinian groups"数理解析研究所講究録. 1163. 42-45 (2000)

K.Matsuzaki：“克莱因群的局部几何有限性”数学科学研究所 Kokyuroku。1163. 42-45 (2000)。

K.Matsuzaki: "The Hausdorff dimension of the limit sets of infinitely generated Kleinian groups"Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 128. 123-139 (2000)

K.Matsuzaki：“无限生成克莱因群的极限集的豪斯多夫维数”Math.Proc.Camb.Phil.Soc.. 128. 123-139 (2000)

K.Matsuzaki: "Dynamics of Kleinian groups-the Haundorff dimension of limit set"AMS Translations. 204. 23-44 (2001)

K.Matsuzaki：“Kleinian群的动力学-极限集的Haundorff维数”AMS翻译。

K.Matsuzaki: "Simply connected domains on a hyperbolic surface"New Zealand J. Math.. (発売予定).

K.Matsuzaki：“双曲曲面上的简单连通域”新西兰 J. Math..（待发布）。

K.Matsuzaki: "Convergence of the Hansdorff dimension for algebraically convergent sequences of Kleinian groups"Contemporary Math.. 256. 243-254 (2000)

K.Matsuzaki：“克莱因群代数收敛序列的汉斯多夫维数的收敛性”当代数学.. 256. 243-254 (2000)