複素力学系の群論への応用:Burnside問題とHopf問題

复杂动力系统在群论中的应用:Burnside 问题和 Hopf 问题

基本信息

项目摘要

グロモフ双曲空間に作用する等長変換からなる離散群について,等長変換による共役で与えられる自己単射準同型に関するco-Hopf問題を考えた.co-Hopf問題とは自己単射準同型が全射となる条件をさがす問題である.昨年度以来,quasiconvex cocompact群に対しては,共役で与えられる自己単射準同型が全射となることを示す議論を得ていたが,今年度はその細部を精査し,論文にまとめ,講演として発表することができた.また,古典的双曲空間のクライン群の場合はより広く発散型の群に対して成立するので,グロモフ双曲空間でもそれを目標とした.そのために解決するべき問題は,擬等角不変測度の一意性の適切な定式化にあることが解明できた.写像類群の極限集合の孤立点とBurnside問題については,写像類群の固定点集合のある性質を仮定すれば孤立点の存在が証明できるところまではわかった.写像類群は位相的無限型のリーマン面のに対してはタイヒミュラー空間には不連続に作用するとは限らず,極限集合がタイヒミュラー空間内に定義される.多くの場合は極限集合は完全集合となる.しかし,写像類群の部分群としてリーマン面の等角自己同型群を考えると,極限集合が孤立点をもつためには,それは無限群であるがすべての真部分群が有限群であるような群を指数有限に含む必要があることがわかる.このような有限生成群はBurnside問題として研究されperiodic groupとよばれている.楕円モジュラー群の主合同部分群の剰余類群としてperiodic groupを実現すれば,対応するリーマン面の等角自己同型群としてそれはあらわれる.写像類群の非自明な元の固定点集合全体が閉集合であることを仮定すれば,このようなタイヒミュラー空間に対して写像類群の極限集合が孤立点をもつことが証明できた.
A study of the co-Hopf problem in hyperbolic space, a co-Hopf problem in hyperbolic space, and a co-Hopf problem in hyperbolic space. Since last year,quasiconvex cocompact group has been working together with its own quasi-homotype. This year, it has been carefully examined in detail. In classical hyperbolic space, the group of particles is the same as the group of particles. The solution of the problem is to formulate the solution of the problem in a proper way. The problem of isolated points and Burnside of limit set of graph groups is solved by determining the property of fixed point set of graph groups and proving the existence of isolated points An infinite set of images is defined in the infinite space. In many cases, limit sets are perfect sets. The partial group of the image group is a finite group, and the index of the group is finite, and the isotypic group of the image group is a finite group. The Burnside Problem of Finite Generation Groups is studied. The main part of the group is the periodic group. The set of fixed points of the non-self-evident elements of the image class is closed. The set of fixed points of the image class is closed. The set of limit points of the image class is isolated.

项目成果

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Self-covering of hyperbolic surfaces
双曲曲面的自覆盖
  • DOI:
  • 发表时间:
    2008
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦;K. Matsuzaki
  • 通讯作者:
    K. Matsuzaki
拡大ポアンカレ級数
扩展庞加莱级数
  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Matsuzaki;Y. Yabuki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;松崎克彦
  • 通讯作者:
    松崎克彦
Structure theorem for holomorphic self-covers and its applications
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  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    Ege Fujikawa;Katsuhiko Matsuzaki;Masahiko Taniguchi
  • 通讯作者:
    Masahiko Taniguchi
Checking atomicity of conformal ending measures for Kleinian groups
检查克莱因群的共形结束度量的原子性
  • DOI:
  • 发表时间:
    2010
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K.Falk;K.Matsuzaki;B.O.Stratmann
  • 通讯作者:
    B.O.Stratmann
An estimate of the maximal dilatations of quasiconformal automorphisms of annuli
环拟共形自同构最大扩张的估计
  • DOI:
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  • 发表时间:
    2013
  • 期刊:
  • 影响因子:
    0
  • 作者:
    K. Matsuzaki;K. Matsuzaki;K. Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;Katsuhiko Matsuzaki;E. Fujikawa and K. Matsuzaki;K. Matsuzaki and Y. Yabuki;K. Matsuzaki
  • 通讯作者:
    K. Matsuzaki
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