特異摂動とWKB解析

奇异扰动和 WKB 分析

• 批准号: 08740101
• 负责人: 竹井 義次
• 金额: $ 0.64万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1996
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1996 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-08740101/
• 关键词: Painleve方程式; WKB解析; モノドロミ-保存変形; 接続公式; Stokes係数

「Painleve方程式(P_J)(J=I,...,VI)に対する完全WKB解析」の基礎理論を確立すべく、本研究では、多重スケール解析を用いて構成される2つの自由パラメータを含む(P_J)の形式解の構造を解析した。得られた結果は次の2つである。(なお、完全WKB解析の世界的な中心地の一つであるフランスのニ-ス大学において、これらの成果を発表した。)(i)「単純変わり点の近傍においては、自由パラメータを含む(P_J)(J=II,...,VI)の任意の形式解が(P_I)の形式解に変換される」ことを示した。(ii)(P_I)に付随する線型方程式(SL_I)のStokes係数を具体的に書き下すことに成功した。(SL_I)のモノドロミ-保存変形を記述する方程式が(P_I)であるという事実を考慮すれば、第2の結果は(P_I)に対する接続公式の具体形がほぼ決定されたことを意味しており、第1の結果と組み合わせれば、単純変わり点における任意の(P_J)に対する接続公式が原理的には得られたことになる。これらの結果の証明においては、(P_J)に付随する線型方程式(SL_J)を単独で扱うのではなく、変形方程式(D_J)とを連立させた線型方程式系(その両立条件が(P_J)に他ならない)を考えるという視点が重要である。この意味で、(まだ特殊例を論じたに過ぎないけれども、)この成果は、完全WKB解析の連立方程式系への一般化の可能性を示唆するものとも考えられよう。しかし、上記の結果は未だ形式的なレベルに留まっており、多重スケール解析を用いて構成された(P_J)の形式解それ自身も含や、その真の解析的な意味を明らかにすることは今後の課題である。

The basic theory of "Painleve equation (P_J) (J=I,...,VI) complete WKB analysis" is established, In this study, the formal solution of the multiple スケールanalytic を using いて to form the される2つのfree パラメータをcontaining む(P_J) is analyzed. Get the result of られたは时の2つである. (なお、Complete WKB analysis of the center of the worldな一つであるフランスのニ-ス大において、これらの成した )(i)「単正変わりPointのNearly. Pong においては、free パラメータをHanむ(P_J)(J=II,...,VI)のarbitrary formal solution が(P_I)のformal solutionに変changeされる」ことをshowした. (ii) The Stokes coefficient of the linear equation (SL_I) of (P_I) is a specific one. (SL_I)のモノドロミ-Save the shape and description of the formula (P_I)であるという事実をConsiderationすれば、The second resultは(P_I)に対するcontinues the specific form of the formulaがほぼDecisionされたことをmeaningしており、1st resultと groupみ合わせれば、単正変わりPoint The におけるarbitraryの(P_J)に対する is connected to the 続 formulaが principle of the には得られたことになる. Proof of the result of これらのにおいては, (P_J) にFUSU する linear equation (SL_J) を単多でうのではなく, 変shaped equation (D_J)とをcontinuously established linear equation system (その両establishment conditionが(P_J)に他ならない)を考えるというViewpointがimportantである.このmeaningで、(まだSpecial caseを论じたにpassぎないけれども、)このachievementは、Complete W The possibility of generalization of the system of continuous equations in KB analysis is shown in the figure.しかし, なレベルに stay in the form of しかし, the result of the above mentioned は不だ, multiple スケールanalytic を composed of いてされた( P_J)'s formal solution is its own meaning, and the analysis of its true meaning means that it will be clear and clear in the future.

项目成果

竹井 義次(河合隆裕、青木貴史との共著): "WKB analysis of Painleve transcendents with a large parameter,II" Conf.Proc."Strucuture of Solutions of Differential Equations"(World Scientific). 1-49 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 和 Takashi Aoki 合着）：“WKB 分析具有大参数的 Painleve 超越项，II”Conf.Proc.“微分方程解的结构”（World Scientific）1-49（1996 年）。

竹井 義次(河合隆裕との共著): "On the structure of multiple-scale solutions of the Painleve equations with a large parameter" 京都大学数理解析分析研究所講究録. 968. 49-59 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 合着）：“关于具有大参数的 Painlevel 方程的多尺度解的结构”京都大学数学分析研究所 Kokyuroku 968. 49-59 (1996)。

竹井義次(河合隆裕との共著): "On the structure of Painleve transcendents with a large parameter,II" Proc.Japan Acad.,Ser.A. 72. 144-147 (1996)

Yoshitsugu Takei（与 Takahiro Kawai 合着）：“论具有大参数的 Painleve 超越数的结构，II”Proc.Japan Acad.,Ser.A. 72. 144-147 (1996)