Z2渦によるトポロジカル相転移のテンソルネットワークに基づく研究

Z2渦によるトポロジカル転移があるとされてきた二次元RP2模型の相図をテンソル繰り込みの手法によって調べた。システムサイズを変化させた場合のエネルギー準位の変化が一様に質量ギャップを生成する非線形O(3)σ模型に一致していることから、以前は相転移と信じられていたものが真の臨界点ではないことを突き止めた。さらに、反強磁性の領域の零温度を新たに調べることで、向きを持たない球面上の棒が揃うことに対応する固定点があることを突き止めた。これらの結果は、近年の共形対称なS行列による解析の結果とも一致し、RP2模型自体が臨界現象を伴う転移自体を持たないことを示唆する結果となった。上記で用いたテンソル繰り込みによるエネルギー準位の解析方法は、広い分野に応用することができる。格子模型の転送行列のスペクトラムの臨界点付近での振る舞いは、共形場理論に摂動項を与えたものとして記述できる。この摂動項がシステムサイズとともにどのように変化していくかを記述したものが繰り込み群フローである。我々はこれまでの手法を一般化することで、テンソル繰り込みで相図を決定できることを示した。また、テンソルネットワークシミュレーションでの数値誤差も摂動項としてみなすことで、同様の手法を適用可能である。その結果、テンソル繰り込みにおけるエラーが臨界パラメータから少しズレたものと同じスケーリングを持つことがわかり、数値誤差の定量的な推定が可能となった。以上の結果は、論文としての発表に加え2022年の秋にウィーンの国際学会で講演を行った。

Z2渦によるトポロジカル転移があるとされてきた二次元RP2模型の相図をテンソル繰り込みの手法によって調べた。システムサイズを変化させた場合のエネルギー準位の変化が一様に質量ギャップを生成する非線形O(3)σ模型に一致していることから、以前は相転移と信じられていたものが真の臨界点ではないことを突き止めた。さらに、反強磁性の領域の零温度を新たに調べることで、向きを持たない球面上の棒が揃うことに対応する固定点があることを突き止めた。これらの結果は、近年の共形対称なS行列による解析の結果とも一致し、RP2模型自体が臨界現象を伴う転移自体を持たないことを示唆する結果となった。上記で用いたテンソル繰り込みによるエネルギー準位の解析方法は、広い分野に応用することができる。格子模型の転送行列のスペクトラムの臨界点付近での振る舞いは、共形場理論に摂動項を与えたものとして記述できる。この摂動項がシステムサイズとともにどのように変化していくかを記述したものが繰り込み群フローである。我々はこれまでの手法を一般化することで、テンソル繰り込みで相図を決定できることを示した。また、テンソルネットワークシミュレーションでの数値誤差も摂動項としてみなすことで、同様の手法を適用可能である。その結果、テンソル繰り込みにおけるエラーが臨界パラメータから少しズレたものと同じスケーリングを持つことがわかり、数値誤差の定量的な推定が可能となった。以上の結果は、論文としての発表に加え2022年の秋にウィーンの国際学会で講演を行った。