Z2渦によるトポロジカル相転移のテンソルネットワークに基づく研究

基于张量网络的 Z2 涡旋拓扑相变研究

基本信息

批准号：
22KJ0565
负责人：
上田篤
金额：
$ 1.41万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2023
资助国家：
日本
起止时间：
2023-03-08 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

来源：
https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-22KJ0565/
关键词：
テンソルネットワーク繰り込み群トポロジカル相転移

项目摘要

Z2渦によるトポロジカル転移があるとされてきた二次元RP2模型の相図をテンソル繰り込みの手法によって調べた。システムサイズを変化させた場合のエネルギー準位の変化が一様に質量ギャップを生成する非線形O(3)σ模型に一致していることから、以前は相転移と信じられていたものが真の臨界点ではないことを突き止めた。さらに、反強磁性の領域の零温度を新たに調べることで、向きを持たない球面上の棒が揃うことに対応する固定点があることを突き止めた。これらの結果は、近年の共形対称なS行列による解析の結果とも一致し、RP2模型自体が臨界現象を伴う転移自体を持たないことを示唆する結果となった。上記で用いたテンソル繰り込みによるエネルギー準位の解析方法は、広い分野に応用することができる。格子模型の転送行列のスペクトラムの臨界点付近での振る舞いは、共形場理論に摂動項を与えたものとして記述できる。この摂動項がシステムサイズとともにどのように変化していくかを記述したものが繰り込み群フローである。我々はこれまでの手法を一般化することで、テンソル繰り込みで相図を決定できることを示した。また、テンソルネットワークシミュレーションでの数値誤差も摂動項としてみなすことで、同様の手法を適用可能である。その結果、テンソル繰り込みにおけるエラーが臨界パラメータから少しズレたものと同じスケーリングを持つことがわかり、数値誤差の定量的な推定が可能となった。以上の結果は、論文としての発表に加え2022年の秋にウィーンの国際学会で講演を行った。

二维RP2模型的相图被据说是由于Z2涡流引起的拓扑跃迁，该相图使用张量重归化。由于改变系统大小时能量水平的变化与均匀生成质量间隙的非线性O（3）σ模型一致，因此我们发现以前认为是相变的东西不是真正的临界点。此外，通过检查抗铁磁区域中的零温度，我们发现存在一个与球形表面上杆对齐相对应的固定点，而这些杆的对准没有方向。这些结果与使用保形的对称S-Matrix的最新分析一致，这表明RP2模型本身没有伴随着关键现象的过渡本身。通过张量重新规范化分析能级的上述方法可以应用于广泛的磁场。晶格模型转移矩阵频谱的临界点附近的行为可以描述为给出扰动术语对保形场理论。翻新的组流量描述了该扰动项如何随系统大小而变化。我们已经表明，通过概括先前的方法，可以通过张量重量化确定相图。此外，可以通过将张量网络模拟中的数值错误作为扰动项来应用类似的技术。结果，发现张量重量化的误差与略微从关键参数中的缩放量相同，从而允许对数值误差的定量估计。除了作为论文发表外，上述结果还于2022年秋季在维也纳国际学会进行了演讲。