Graphen mit Gleichgewichtsstressen

Gegeben是一种平面图（planarer Graph）。杰德·坎特（Jede Kante）是格威希特（gewhicht）的首席执行官。杰德强调verursacht eine Kraft和den Endpunkten der zugehörigen坎特。Die Kraft ist proportional zur Kantenlänge und der proporalit ätsfaktor entspright dem Stress der Kante。Summieren sich die Kräfte in jedem Knoten zu null, sagen wir der Graph befindet sich gewhicht。石墨烯在三维空间的投影研究。三维三维投影图（Maxwell-Cremona-Korrespondenz）。Diese Dualität hat viele anwendungsgebiet, z.B. Entfalten von Ketten, ganzzahlige Realisierung von Polytopen, Parametrisieren von Oberflächen。k<s:1> rzlich wurde gezeigt, dass jder (abstract) plane 3-zusammenhängende Graph so eingebettet werden kann, dass er im gleichgewict f<e:1> r einen beliebigen应力表。die konnte bislang nur fgr die inneren Knoten garantiert werden （Tutte- Einbettung）。Ich möchte untersuchen, welche Auswirkungen dies auf die when genannten Anwendungsbereiche hat。Des weiteren möchte ich ein Gleichgewichtsäquivalent f<e:1> r Körper mit höherem Geschlecht finden。

Gegeben sei ein planarer Graph in der Ebene. Jede Kante besitzt ein Gewicht, welches wir Stress nennen. Jeder Stress verursacht eine Kraft an den Endpunkten der zugehörigen Kante. Die Kraft ist proportional zur Kantenlänge und der Proportionalit ätsfaktor entspricht dem Stress der Kante. Summieren sich die Kräfte in jedem Knoten zu null, sagen wir der Graph befindet sich im Gleichgewicht. Graphen im Gleichgewicht entstehen bei der Projektion von 3-dimensionalen K¨orpern in die Ebene. Umgekehrt kann jeder planare Graph im Gleichgewicht in den R3 projiziert werden (Maxwell-Cremona-Korrespondenz). Diese Dualität hat viele Anwendungsgebiete, z.B. Entfalten von Ketten, ganzzahlige Realisierung von Polytopen, Parametrisieren von Oberflächen. Kürzlich wurde gezeigt, dass jeder (abstrakte) planare 3-zusammenhängende Graph so eingebettet werden kann, dass er im Gleichgewicht für einen beliebigen Stress ist. Dies konnte bislang nur für die inneren Knoten garantiert werden (Tutte- Einbettung). Ich möchte untersuchen, welche Auswirkungen dies auf die oben genannten Anwendungsbereiche hat. Des weiteren möchte ich ein Gleichgewichtsäquivalent für Körper mit höherem Geschlecht finden.