Multibody quantum chaos in SYK and SYK-like models using semi-classical methods
使用半经典方法的 SYK 和类 SYK 模型中的多体量子混沌
基本信息
- 批准号:2444195
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- 依托单位国家:英国
- 项目类别:Studentship
- 财政年份:2020
- 资助国家:英国
- 起止时间:2020 至 无数据
- 项目状态:已结题
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项目摘要
Recently the SYK and similar models have garnered huge interest due to their unique properties. They are analytically solvable in the limit of a large amount of Majorana fermion fields, represent a possible holographic dual to 2-dimensional gravity models and necessarily fulfil the upper bound of the quantum Lyapunov exponent. This latter property makes these models ideal for studying multibody quantum chaos. The measure of quantum chaos used for SYK models is derived using out-of-time-ordered correlators (OTOCs), which contrasts with the historic analysis of chaotic quantum systems.Analysing the properties of quantum systems whose underlying classical dynamics is chaotic has historically been carried out using the semi-classical limit . This has been an extremely fruitful approach and has led to e.g. new examples of periodic orbit theory (such as Sieber-Richter pairs), Gutzwiller's trace formula and examples of the universality of chaotic energy spectrums. The majority of this work was concerned with single-body systems, but lately there has been results for multibody bosonic systems. However, currently there has not been a thorough attempt at analysing multibody fermionic systems using semi-classical techniques. For SYK models this would represent a change in approach, i.e. we are now asking questions about the classical dynamics of systems who are known to be chaotic in a quantum sense. The semi-classics of fermions is currently not well understood, with the main issues arising because of the anti-commuting nature of the particles in question. This property has no obvious classical analogue and any semi-classical work concerning fermions (whether chaotic/SYK-like or not) is highly likely to shed light upon the question of how to handle anti-commuting variables appearing in classical equations of motion. For general chaotic fermionic systems we would expect to derive new examples of the universality of the energy spectrum. It has already been shown, using random matrix theory (RMT), that we should expect to see repulsion of energy levels, as in the single particle and multi-particle bosonic cases. Deriving a trace formula for chaotic fermionic systems will provide us with a concrete connection to physical systems, as oppose to the more abstract RMT methodology. For SYK models specifically this work could also elucidate a connection between quantum chaos as defined through OTOCs and quantum chaos as defined by underlying classical dynamics.
最近,SYK和类似的模型由于其独特的性能而获得了巨大的兴趣。它们在大量马约拉纳费米子场的极限下是解析可解的,代表了二维引力模型的可能的全息对偶,并且必然满足量子李亚普诺夫指数的上界。后一种性质使这些模型成为研究多体量子混沌的理想模型。SYK模型中使用的量子混沌度量是使用非时序相关器(OTOCs)导出的,这与混沌量子系统的历史分析形成了对比。分析量子系统的基本经典动力学是混沌的性质历来是使用半经典极限进行的。这是一个非常富有成效的方法,并导致了周期轨道理论的新例子(如希伯-里希特对),古茨威勒的迹公式和混沌能量谱的普遍性的例子。这方面的工作大部分是关于单体系统的,但最近也有关于多体玻色子系统的结果。然而,目前还没有使用半经典技术分析多体费米子系统的彻底尝试。对于SYK模型,这将代表一种方法的改变,即我们现在提出的问题是关于已知在量子意义上是混沌的系统的经典动力学。费米子的半经典目前还没有得到很好的理解,主要问题是由于所讨论的粒子的反交换性质。这一性质没有明显的经典类比,任何关于费米子的半经典工作(无论是否混沌/SYK-like)都极有可能揭示如何处理经典运动方程中出现的反交换变量的问题。对于一般的混沌费米子系统,我们期望推导出能谱普适性的新例子。使用随机矩阵理论(RMT)已经表明,我们应该期望看到能级的排斥,就像在单粒子和多粒子玻色子的情况下一样。推导出混沌费米子系统的示踪公式将为我们提供与物理系统的具体联系,而不是更抽象的RMT方法。特别是对于SYK模型,这项工作还可以阐明通过otoc定义的量子混沌与底层经典动力学定义的量子混沌之间的联系。
项目成果
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