"Unités, groupes de classes et équations diophantiennes"

“单位、类别组和丢番图方程”

• 批准号: 4545-2012
• 负责人: Levesque, Claude
• 金额: $ 0.87万
• 依托单位: Université Laval
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2012
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2012-01-01 至 2013-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=508444
• 关键词: Unit; groupes; de; classes; et

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines de polynômes à coefficients entiers. Par exemple, on peut prendre pour K l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de K, il y a l'ensemble des entiers algébriques Z_K qui joue le même rôle que l'ensemble Z des entiers usuels contenus dans l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de Z_K, il y a l'ensemble E_K des éléments inversibles de Z_K, qui joue le même rôle que l'ensemble {1,-1} à l'intérieur de Z. De plus, il existe, à l'intérieur de Z_K, des ensembles J, appelés idéaux de Z_K, qui sont tels que la différence de deux éléments de J est dans J, et le produit d'un élément de J par un élément de Z_K est encore un élément de J. De plus, un idéal J de Z_K est dit principal si J est formé des multiples d'un élément fixe de Z_K. Les idéaux principaux de Z_K jouent le même rôle que les ensembles formés des multiples d'un entier m de Z. La collection des idéaux (fractionnaires) de K modulo les idéaux principaux forme un groupe Cl(K), appelé le groupe de classes de K. Mon but est d'obtenir de nouvelles familles de corps K pour lesquels je peux calculer E_K et donner de l'information sur Cl(K) et, en particulier, sur la cardinalité de Cl(K). Les corps qui m'intéressent sont des espaces vectoriels sur Q de dimension n \in {2,3,4,...,24}. Les unités de familles paramétrées de corps sont utiles pour les cryptosystèmes de Buchmann.

Un corps de nombres K is une collection d'éléments qui sont des拉西内斯内斯de polynômes à coefficients entiers.好吧，我们可以一起去看看所有的名字。在K的内部，Z_K的集合体在Q的集合体中具有相同的作用，即Z的集合体通常包含在Q的集合体中。在Z_K的积分中，E_K的积分是Z_K的不变量的集合，E_K的积分{1，-1}对Z_K的积分有同样的作用。此外，Z_K的集合J存在于Z_K的内部，称为Z_K的集合J，它表明J的两个元素的差异存在于J中，并且Z_K的元素产生的J的元素是J的元素。此外，Z_K的J的元素主要是J形成Z_K的元素的倍数。Z_K的基本思想同样也是以Z的整体形式的多个集合的作用。K模的基本思想的集合形成一个群Cl（K），称为K的类群。但是，为了计算E_K，我们需要获得K的新族，并提供关于Cl（K）的信息，特别是关于Cl（K）的基数。我感兴趣的部分是n维Q上的空间向量{2，3，4，.，24}。这些单位的家庭paramétrées的军团sont utiles给les cryptosystèmes的Buchmann。