"Unités, groupes de classes et équations diophantiennes"

“单位、类别组和丢番图方程”

• 批准号: 4545-2012
• 负责人: Levesque, Claude
• 金额: $ 0.87万
• 依托单位: Université Laval
• 依托单位国家: 加拿大
• 项目类别: Discovery Grants Program - Individual
• 财政年份: 2015
• 资助国家: 加拿大
• 起止时间: 2015-01-01 至 2016-12-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://www.nserc-crsng.gc.ca/ase-oro/Details-Detailles_eng.asp?id=568360
• 关键词: Unit; groupes; de; classes; et

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines de polynômes à coefficients entiers. Par exemple, on peut prendre pour K l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de K, il y a l'ensemble des entiers algébriques Z_K qui joue le même rôle que l'ensemble Z des entiers usuels contenus dans l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de Z_K, il y a l'ensemble E_K des éléments inversibles de Z_K, qui joue le même rôle que l'ensemble {1,-1} à l'intérieur de Z. De plus, il existe, à l'intérieur de Z_K, des ensembles J, appelés idéaux de Z_K, qui sont tels que la différence de deux éléments de J est dans J, et le produit d'un élément de J par un élément de Z_K est encore un élément de J. De plus, un idéal J de Z_K est dit principal si J est formé des multiples d'un élément fixe de Z_K. Les idéaux principaux de Z_K jouent le même rôle que les ensembles formés des multiples d'un entier m de Z. La collection des idéaux (fractionnaires) de K modulo les idéaux principaux forme un groupe Cl(K), appelé le groupe de classes de K. Mon but est d'obtenir de nouvelles familles de corps K pour lesquels je peux calculer E_K et donner de l'information sur Cl(K) et, en particulier, sur la cardinalité de Cl(K). Les corps qui m'intéressent sont des espaces vectoriels sur Q de dimension n \in {2,3,4,...,24}. Les unités de familles paramétrées de corps sont utiles pour les cryptosystèmes de Buchmann. Les équations diophantiennes sont des polynômes à coefficients dans Z qui font intervenir des inconnues. Le but est de trouver tous les nombres entiers qui en sont des solutions. La plus célèbre de ces équations est celle du dernier théorème de Fermat: X^n+Y^n=Z^n. A. Wiles a prouvé que pour n plus grand ou égal à 3, toutes les solutions entières vérifient XYZ=0. Nous étudierons d'autres équations dont les solutions sont ou bien des entiers ou bien des S-entiers. Les S-entiers sont des nombres rationnels a/b où l'entier b ne fait intervenir que les premiers d'un ensemble donné S fixe de nombres premiers. Les unités et le groupe de classes interviennent dans l'étude des équations diophantiennes.

Un corps de nombres K is une collection d'éléments qui sont des拉西内斯内斯de polynômes à coefficients entiers.好吧，我们可以一起去看看所有的名字。在K的内部，Z_K的集合体在Q的集合体中具有相同的作用，即Z的集合体通常包含在Q的集合体中。À l 'intérieur de Z_K，il y a l' ensemble E_K des éléments inversibles de Z_K，qui joue le même rôle que l 'ensemble {1，-1} à l' intérieur de Z.此外，Z_K的集合J存在于Z_K的内部，称为Z_K的集合J，它表明J的两个元素的差异存在于J中，而Z_K的元素产生的J元素又是J的元素。此外，Z_K的J元素主要是由Z_K的元素的倍数形成的。Z_K的基本思想同样也是以Z的整体形式的多个集合的作用。K模的基本思想的集合形成一个群Cl（K），称为K的类群。但是，为了计算E_K，我们需要获得K的新族，并提供关于Cl（K）的信息，特别是关于Cl（K）的基数。我感兴趣的部分是n维Q上的空间向量{2，3，4，.，24}。这些单位的家庭paramétrées的军团sont utiles给les cryptosystèmes的Buchmann。 Diophantiennes方程是Z中的系数多项式，Z中的系数介于不相关系数之间。但这是为了解决图斯所有的问题。这些方程的最著名之处就是费马的最后一个定理：X^n+Y^n=Z^n。A. Wiles a prouvé que pour n plus grand ou égal à 3，toutes les solutions entières vérifient XYZ=0.我们对其他方程的研究表明，这些方程的解不是很好，就是很好。S-entiers sont des nombres rationnels a/B of the entier B ne fait interviir que les premiers d'un ensemble S-entiers donné s nombres premiers. Les unités et le groupe de classes interviennent dans l'étude des equations Diophantiennes.