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"Unités, groupes de classes et équations diophantiennes"

"Unités, groupes de classes et équations diophantiennes"
“单位、类别组和丢番图方程”
批准号:
4545-2012
负责人:
Levesque, Claude
金额:
$0.87万
依托单位:
依托单位国家:
加拿大
项目类别:
Discovery Grants Program - Individual
财政年份:
2016
资助国家:
加拿大
项目状态:
已结题
起止时间:
2016-01-01 至 2017-12-31
关键词:

项目摘要

项目成果

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中文摘要
翻译
Un corps de nombres K is une collection d'éléments qui sont des拉西内斯内斯de polynômes à coefficients entiers.好吧,我们可以一起去看看所有的名字。在K的内部,Z_K的集合体在Q的集合体中具有相同的作用,即Z的集合体通常包含在Q的集合体中。在Z_K的积分中,E_K的积分是Z_K的不变量的集合,E_K的积分{1,-1}对Z_K的积分有同样的作用。此外,Z_K的集合J存在于Z_K的内部,称为Z_K的集合J,它表明J的两个元素的差异存在于J中,并且Z_K的元素产生的J的元素是J的元素。此外,Z_K的J的元素主要是J形成Z_K的元素的倍数。Z_K的基本思想同样也是以Z的整体形式的多个集合的作用。K模的基本思想的集合形成一个群Cl(K),称为K的类群。但是,为了计算E_K,我们需要获得K的新族,并提供关于Cl(K)的信息,特别是关于Cl(K)的基数。我感兴趣的部分是n维Q上的空间向量{2,3,4,.,24}。这些单位的家庭paramétrées的军团sont utiles给les cryptosystèmes的Buchmann。
英文摘要
Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines de polynômes à coefficients entiers. Par exemple, on peut prendre pour K l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de K, il y a l'ensemble des entiers algébriques Z_K qui joue le même rôle que l'ensemble Z des entiers usuels contenus dans l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de Z_K, il y a l'ensemble E_K des éléments inversibles de Z_K, qui joue le même rôle que l'ensemble {1,-1} à l'intérieur de Z. De plus, il existe, à l'intérieur de Z_K, des ensembles J, appelés idéaux de Z_K, qui sont tels que la différence de deux éléments de J est dans J, et le produit d'un élément de J par un élément de Z_K est encore un élément de J. De plus, un idéal J de Z_K est dit principal si J est formé des multiples d'un élément fixe de Z_K. Les idéaux principaux de Z_K jouent le même rôle que les ensembles formés des multiples d'un entier m de Z. La collection des idéaux (fractionnaires) de K modulo les idéaux principaux forme un groupe Cl(K), appelé le groupe de classes de K. Mon but est d'obtenir de nouvelles familles de corps K pour lesquels je peux calculer E_K et donner de l'information sur Cl(K) et, en particulier, sur la cardinalité de Cl(K). Les corps qui m'intéressent sont des espaces vectoriels sur Q de dimension n \in {2,3,4,...,24}. Les unités de familles paramétrées de corps sont utiles pour les cryptosystèmes de Buchmann.
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会议论文
Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis
  • 批准号:
    RGPIN-2017-06175
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 资助金额:
    $2.04万
  • 财政年份:
    2021
  • 负责人:
    Levesque, Claude
  • 依托单位:
Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis
  • 批准号:
    RGPIN-2017-06175
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 资助金额:
    $1.02万
  • 财政年份:
    2020
  • 负责人:
    Levesque, Claude
  • 依托单位:
Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis
  • 批准号:
    RGPIN-2017-06175
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 资助金额:
    $1.02万
  • 财政年份:
    2019
  • 负责人:
    Levesque, Claude
  • 依托单位:
Unités, groupes de classes, équations diophantiennes, plans projectifs finis
  • 批准号:
    RGPIN-2017-06175
  • 项目类别:
    Discovery Grants Program - Individual
  • 资助金额:
    $1.02万
  • 财政年份:
    2018
  • 负责人:
    Levesque, Claude
  • 依托单位:
海外基金