Elastische Registrierung dreidimensionaler Formen durch kombinatorische Optimierung

Mit der stetig zunehmenden verf<s:1> gbarkeit dreidimensionaler Bilddaten wächst der Bedarf nach Verfahren, die solche Daten maschinell interpretieren。进行der grundlegendsten和wichtigsten问题在diesem Kontext是死Registrierung dreidimensionaler岁和女的死该死eng verbundene Bestimmung der Ahnlichkeit这位岁。女的1 .德国科学与统计学会（german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german german）。在此基础上，工程项目solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt solkt。Genauer gesagt soline Abbildung zwischen den Oberflächen beider Formen bestestimmt werden，即在Korrespondenz sett的企业管理区域。本研究涉及的主要内容有：生物登记、生物多样性、生物多样性、生物多样性、生物多样性等。变形最小值是指变形最小值。数学[j] .数学[j] .最优化问题[j]。他们在Ansatz verfolt werden， der auf组合ischer Optimierung basiert和一些unerwnschle lokalminima nach Möglichkeit vermeidet中都有。大北：Zum einen stellt sich die Frage， Zum einen stellt sich registererungsproblem，所以diskretisien kann， dass sich也组合了Optimierungsproblem， zumindest近似最优lösen lässt。Zum anderen gilt es, effizente Algorithmen einzusetzen, um die entsteenden problem in annehammaren Rechenzeiten zu lösen, denn die Problemgröße wächst typischerweise quadatisch in the Anzahl der Ecken der Ausgangsformen。[3]能源优化注册与管理研究[j]。此外，安文栋还将于2016年12月1日在德国工业统计协会（the statistical auf of the Raum der formens）发表声明。

Mit der stetig zunehmenden Verfügbarkeit dreidimensionaler Bilddaten wächst der Bedarf nach Verfahren, die solche Daten maschinell interpretieren. Eines der grundlegendsten und wichtigsten Probleme in diesem Kontext ist die Registrierung dreidimensionaler Formen und die damit eng verbundene Bestimmung der Ähnlichkeit dieser Formen. Sie ist Grundlage für Verfahren zur Formerkennung und zur Modellierung der Statistik von Formen, welche beispielsweise in medizinischen Anwendungen von großer Bedeutung sind. In diesem Projekt sollen neuartige Verfahren zur Registrierung zweier dreidimensionaler Formen entwickelt werden. Genauer gesagt soll eine Abbildung zwischen den Oberflächen beider Formen bestimmt werden, welche sich entsprechende Regionen in Korrespondenz setzt. Um eine sinnvolle Formregistrierung zu beschreiben, muss diese Abbildung stetig und orientierungserhaltend sein. Andererseits soll die physikalische Energie der durch die Abbildung beschriebenen Deformation minimal sein. Mathematisch führt dieser Ansatz zu einem sehr schwierigen, nicht-konvexen Optimierungsproblem. Hier soll ein Ansatz verfolgt werden, der auf kombinatorischer Optimierung basiert und somit unerwünschte lokale Minima nach Möglichkeit vermeidet. Dabei steht man zwei großen Herausforderungen gegenüber: Zum einen stellt sich die Frage, wie man das kontinuierliche Registrierungsproblem so diskretisieren kann, dass es sich als kombinatorisches Optimierungsproblem zumindest approximativ optimal lösen lässt. Zum anderen gilt es, effiziente Algorithmen einzusetzen, um die entstehenden Probleme in annehmbaren Rechenzeiten zu lösen, denn die Problemgröße wächst typischerweise quadratisch in der Anzahl der Ecken der Ausgangsformen. Die Energie der optimalen Registrierung kann als Abstandsmaß für Formen interpretiert werden. Als Anwendung soll die dadurch induzierte Statistik auf dem Raum der Formen genauer untersucht werden.