Regularität von Lösungen quasilinearer subelliptischer Gleichungen mit Nichtstandard-Wachstum in der Heisenberg-Gruppe; Die singuläre Menge von Minima konvexer Varationsprobleme höherer Ordnung und Randregularität von Lösungen elliptischer Systeme

为了在海森伯格集团中获得亚椭圆形的Gleichungen，将Koeffizienten作为一个超线性的非标准Wachstumsbedingung genügen，soll unter natürlichen Retriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität，d.h.这是太阳的光辉，韦尔登。Die Einschränkungen韦尔登dabei in Abhängigkeit von der Dimension and das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein（nach unten wird der Einfachshalber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen）.第一次和第二次施利特将首先从先验的Abschätzungen中得到Beweis，然后是Lipschitz Stetigkeit，d.h.。die lokale Beschränktheit，des vollen euklidischen schoolenten der Lösungen garantiert.Für convexe bzw.拟凸变分问题是p-Wachstum，p > 2的高阶定常问题，解决局部极小拟凸积分的局部正则性理论，通过对局部极小拟凸积分和拟凸变分积分的奇异性分析，研究局部极小拟凸积分和拟凸变分积分的局部极小拟凸积分的局部正则性理论，得到一个韦尔登。Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert韦尔登.

Für schwache Lösungen subelliptischer Gleichungen in der Heisenberg-Gruppe, deren Koeffizienten einer superlinearen Nichtstandard-Wachstumsbedingung genügen, soll unter natürlichen Restriktionen an das Wachstum der Koeffizienten die lokale Regularität, d.h. die Glattheit der Lösungen, gezeigt werden. Die Einschränkungen werden dabei in Abhängigkeit von der Dimension an das Wachstum der Koeffizienten von oben zu stellen sein (nach unten wird der Einfachheit halber lineares Wachstum der Koeffizienten angenommen). Der erste und wichtigste Schritt wird dabei der Beweis von a priori Abschätzungen sein, welche die Lipschitz-Stetigkeit, d.h. die lokale Beschränktheit, des vollen euklidischen Gradienten der Lösungen garantiert.Für konvexe bzw. quasikonvexe Variationsprobleme höherer Ordnung mit p-Wachstum, p > 2, soll beginnend mit einer partiellen Regularitätstheorie für lokale Minima quasikonvexer Integrale, über das Studium von w-Minima autonomer quasikonvexer Integrale bis hin zur Analyse der singulären Menge von lokalen Minima von konvexen und quasikonvexen Variationsintegralen, eine vollständige Regularitätstheorie entwickelt werden. Schließlich sollen schwache Lösungen des Dirichlet-Problems elliptischer Systeme hinsichtlich ihres Randregularitätsverhaltens analysiert werden.