Special varieties: geometry and global deformations

该项目有三个方面：三维的Fanovarietäten，Brauergruppen和全球变形问题。我首先对三维的Mannigfaltigkeiten进行了分类，因为反卡诺尼斯克拉斯大而小，但并不多见。这是一个单一的粮食品种化的方法，它可以使韦尔登多样化。这是一个具有奇异性的三维Gorensteinvarieten问题，在韦尔登小组的几何和同调研究中，奇异Flchen问题也适用于高维Mannigfaltigkeiten问题。中心问题是广义Frage问题，它是一个新的研究课题，本文将讨论韦尔登的研究，但在全球范围内，我们并不打算用一个具有均匀理性的Mannigfaltigkeit（2.Bettizahl 1 wieder homogen-rational sind（globale Starrance））来解释投影变形。这里给出了一个在项目1中进行几何合理化的工作。

Dieses Projekt hat drei Aspekte: dreidimensionale Fanovarietäten, Brauergruppen und globale Deformationsprobleme.Im ersten Teil geht es um Klassifikation von dreidimensionalen Mannigfaltigkeiten, deren antikanonische Klasse big und nef, aber nicht ample ist. Dieses können als Desingularisation gewisser singulärer Fanovarietäten angesehen werden. Hier besteht ein enger Zusammenhang zum Problem der Glättung dreidimensionaler Gorensteinvarietäten mit kanonischen Singularitäten.Im zweiten Teil sollen die geometrische und die kohomologische Brauergruppe studiert werden, sowohl für singuläre Flächen als auch für höherdimensionale Mannigfaltigkeiten. Das zentrale Problem ist Grothendiecks Frage, ob beide Gruppen übereinstimmen.Im dritten Teil soll insbesondere die Frage studiert werden, ob globale nicht notwendig projektive Deformationen einer homogen-rationalen Mannigfaltigkeit mit 2.Bettizahl 1 wieder homogen-rational sind (globale Starrheit). Hier gibt es einen engen Zusammenhang zur Geometrie rationaler Kurven in Projekt 1.