Fehlerkontrollierte Finite-Elemente-Diskretisierungen für maschinelle Fertigungsprozesse

数学模型与数学问题与数学模型与数学模型与数学问题与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型与数学模型。数学风模：椭圆型风模。有限元- galerkin - diskretisierungen - entwickelelt wurden（）。在vorliegenden项目中，soljet solengeichtete residenbasierte Fehlerschätzer为弹性连接（elastische Kontaktprobleme entwickelt, implemert and getestet werden）。Dabei soll后insbesondere死Frage静脉lokalisierten Fehlerkontrolle im Nahbereich der Kontaktzonen麻省理工学院静脉dadurch induzierten selbst-adaptiven Netzanpassung untersucht了。大同小同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同：1 .大同小不同。Die Ergebnisse werden in Zusammenarbeit mitdem TP4 (Weinert) zueiner Vorhersage der Genauigkeit programmiter Fräsbahnen and der Abweichungen durch Fräserdeformation en genutzt。[3] [1] [2] [1] [2] [1] [3] [1] [3] [1] [3] [1] [3] [4]在此基础上，建立了一种新的研究方法，并在此基础上建立了一种新的方法Finite-Elemente-Ansätze。Wegen der der werwertenden großen Soannungagradienten en eingriffsereich der Werkzeuge bietet sich local eine Netzverfeinerung (h-Methodik) and。Die weitreichenden, langwelligen Effekte werden durch Diskretisierungen mit hohem polynomial (p-Methodik) besser erfaßt, so dasß sich eine combination beider Zugänge durch combination der Finite-Elemente-Räume anbietet。zdem besitzen intelementi mithohen多项式在实践中的应用<e:1> berraschend gute Diskretisierungseigenschaften in Fall langgestreckter Elemente, weidesich zum Beispiel fr die Diskretisierung schlanker Schaftfräser anbieten。Es sollen verläßliche Fehlerkontrollen fr r die p-method entwickelt werden, die vor allem im Fernfeld des kontaktheberichs präzise Informationen life and damine effiziente kopplungsstrategy ermöglichen。

Maschinelle Fertigungsprozesse, speziell im Bereich der spanenden oder umformenden Fertigung, führen bei der mathematischen Modellierung auf Problemstellung der Elasto-Plastizität mit Kontakt. Mathematisch wird dies durch elliptische Variationsungleichungen vom Signorini-Typ beschrieben. Die hohen Präzisionsanforderungen an eine numerische Simulation erfordern effiziente und zuverlässige Fehlerkontrollen, wie sie in den letzten Jahren für Finite-Elemente-Galerkin-Diskretisierungen entwickelt wurden. Im vorliegenden Projekt sollen gewichtete residuenbasierte Fehlerschätzer für elastische Kontaktprobleme entwickelt, implementiert und getestet werden . Dabei soll insbesondere die Frage einer lokalisierten Fehlerkontrolle im Nahbereich der Kontaktzonen mit einer dadurch induzierten selbst-adaptiven Netzanpassung untersucht werden. Dazu ist eine geeignete duale Variationsaufgabe zu formulieren und zu diskretisieren, deren Lösung die Fehlerausbreitung mißt und als Gewicht in die in jedem Adaptationsschritt auszuwertenden Fehlerschätzer eingeht. Die Ergebnisse werden in Zusammenarbeit mit dem TP4 (Weinert) zu einer Vorhersage der Genauigkeit programmierter Fräsbahnen und der Abweichungen durch Fräserdeformation en genutzt. Eine Einbeziehung dieser fehlerkontrollierten Simulation zur rechnergestützten Optimierung der Steuerung ist für die zweite Antragsperiode vorgesehen. Ein zweiter Teilaspekt der Untersuchungen gilt der Wahl der zugrundeliegenden Finite-Elemente-Ansätze. Wegen der zu erwartenden großen Soannungagradienten im Eingriffsbereich der Werkzeuge bietet sich lokal eine Netzverfeinerung (h-Methodik) an. Die weitreichenden, langwelligen Effekte werden durch Diskretisierungen mit hohem Polynomgrad (p-Methodik) besser erfaßt, so daß sich eine Kombination beider Zugänge durch Kombination der Finite-Elemente-Räume anbietet. Zudem besitzen inite Elemente mit hohen Polynomgraden in der Praxis überraschend gute Diskretisierungseigenschaften im Fall langgestreckter Elemente, wie sie sich zum Beispiel für die Diskretisierung schlanker Schaftfräser anbieten. Es sollen verläßliche Fehlerkontrollen für die p-methode entwickelt werden, die vor allem im Fernfeld des Kontaktbereichs präzise Informationen liefern und damit eine effiziente Kopplungsstrategie ermöglichen.