Classification and geometry of complex algebraic varieties

L的代数师，多项式的代数师。De sieüber den komplexen Zahlen Definiert sind，Kann man zu ihrem Studium auf Methoden Aus der Algebra(Homologische Algebra And Syzygien)，der Topologie(Fundamentalgruppen，Monodromie)，der DifferentialGeometrie(Inarianten der Differentienzierbarn Strukut，symplektische Strukturen)，der分析(Hodge Theorie，Harmonische Abbildungen)zurück greifen。它定义了一种新的代数，这是一种投射几何的方法(科学、系统、退化)。GrundLegende Fragen bereffen die Klassifikation von komplexen Mannigfortigkeiten and von Familien Davon(Modi)，Schon im Fall von FläChen.这是Zusammenang zwichen chen zahlen and geometrischen Eigenschaften吗？你还好吗？你是怎么回事？我估计不会因此而死亡，是不是？你是不是真的喜欢“kanonischen”？模块是不存在的，这是由德国工党提出的，也是一项重要的工作。同系代数的方法论是由L等人(Existenz and Gleichugen von Kanonischen FläChen，Existenz von Gewissen gerden Knotenmengen)提出的。Zopfmondromie和Projektive Degenerationen的方法是Zum Studium von symplektischen Inarianten Angewandt。不同几何图形的方法是新的结果，新的结果是在Krümmung von Varietäten的基础上，设计了不同的几何图形。Deligne‘s Hodge Theorie Soll Soll Verständnis von阿尔巴尼亚Faserungen准Projektiver Varietäten führen.从方法论到方法论，从根本上分析了方法论问题。

Komplex algebraische Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer, das heißt polynomialer Gleichungen. Da sie über den komplexen Zahlen definiert sind, kann man zu ihrem Studium auf Methoden aus der Algebra (Homologische Algebra und Syzygien), der Topologie (Fundamentalgruppen, Monodromie), der Differentialgeometrie (Invarianten der differenzierbaren Struktur, symplektische Strukturen), und der Analysis (Hodge Theorie, Harmonische Abbildungen) zurückgreifen. Da die definierenden Gleichungen algebraisch sind, stehen auch die Methoden der projektiven Geometrie (Korrespondenzen, lineare Systeme, Degeneration) zur Verfügung. Grundlegende Fragen betreffen die Klassifikation von komplexen Mannigfaltigkeiten und von Familien davon (Moduli), schon im Fall von Flächen. Was ist der Zusammenhang zwischen Chern Zahlen und geometrischen Eigenschaften? Welche sind die möglichen Fundamentalgruppen? Inwieweit bestimmt die unterliegende symplektische Struktur den Deformationstyp? Welche sind die "kanonischen" Gleichungen von gewissen Klassen von algebraischen Flächen? Modulräume werden untersucht, besonders deren Kompaktifizierung, und die zugehörigen Chirurgien. Methoden der Homologischen Algebra werden angewandt für die Lösung von konkreten Klassifikationsproblemen (Existenz und Gleichungen von kanonischen Flächen, Existenz von gewissen geraden Knotenmengen). Methoden der Zopfmonodromie und projektive Degenerationen werden zum Studium von symplektischen Invarianten angewandt. Die Methoden der Differentialgeometrie werden neue Resultate ergeben über die extrinsische Geometrie projektiver Varietäten oder über Krümmung von Varietäten. Deligne's Hodge Theorie soll zum Verständnis von Albanese Faserungen quasi-projektiver Varietäten führen. Die Methoden der komplexen Analysis sollen angewendet werden für das Studium von Fundamentalgruppen.