Deformation classes of real and complex manifolds

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Die Hauptfrage ist, gegeben eine differenzierbare Mannigfaltigkeit M (bzw. eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine Involution), die Beschreibung des Raums der komplexen (bzw. reellen) Strukturen auf M. Diese Frage ist oft zu schwer zu beantworten, es ist auch nützlicher, die zu einer komplexen Struktur gehörige Zusammenhangskomponente zu verstehen. In diesem Projekt gibt es eine starke Beziehung zur Differentialgeometrie und zu Liegruppen. Untersucht werden zum Beispiel Räume komplexer Strukturen auf Nilmannigfaltigkeiten (Quotienten von nilpotenten Gruppen nach Gittern).Eine interessante Entwicklung ist auch der Vergleich zwischen symplektischen 4-Mannigfaltigkeiten und algebraischen Flächen. Hier liegt einerseits das Problem darin, die kanonischen symplektischen Strukturen von Flächen zu bestimmen, anderseits liefert die algebraische Geometrie Methoden, die sehr geeignet sind, neue symplektische Invarianten zu finden.In diesem Projekt soll auch das mehr anwendungsorientierte Problem studiert werden, reelle Flächen und die zugehörigen topologischen, differenzierbaren Strukturen und Deformationsklassen zu bestimmen.