Gorensteinalgebren und kanonische Flächen

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Bekannterweise sind in der Theorie der algebraischen Flächen vom allgemeinen Typ die Frage nach der Existenz von Flächen mit vorgegebenen Invarianten und das Problem, ihre Modulräume und kanonischen bzw. plurikanonischen Modelle zu beschreiben, noch weit offen. Ziel unseres Vorhabens ist, dieses allgemeine Problem in dem engeren Fall von Flächen mit pg = 5 zu betrachten. [...] In unserem Zugang, der weitgehend Techniken der homologischen Algebra benutzt, ist damit eng die Suche nach einem befriedigenden Struktursatz für Gorensteinalgebren in Kodimension 2 verknüpft. Entscheidend ist hier die Frage, wie die Hilbertauflösungen einer solchen Algebra nicht nur die Modul-, sondern auch die Ringstruktur kodiert. Verbunden mit einem vertieften Verständnis von Gorensteinalgebren ist auch die Entscheidung einer Vermutung von L. Szpiro.