Globale Invarianten komplexer algebraischer Varietäten

代数复射影Mannigfaltigkeiten sin Lösungsmengen代数均质多项式Gleichungen。在拓扑、微分几何和分析的基础上，提出了一种新的代数方法。Grundlegende Fragen between die biationalen and biregulären classifikationen komplexer Mannigfaltigkeiten and das Studium globaler invariant komplexer Mannigfaltigkeiten。双元模型代数代数法求解凯格尔有效除数的结构。拓扑特征schaften von Hyperflächen in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von momenten abbildung studiert werden。全局不变和拓扑特征schaften (z.B. Faserungen) von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von combinatorischen Methoden klassifiiert werden。Singuläre Mannigfaltigkeiten sollen durch das Studium von algebraischen Schleifenräumen untersucht werden。Diese Räume sollen zum Verständnis ihres zusammenhang mit der nichtarchimedischen (z.b.p -adischen) integrationstheory [j]。[2]〔1〕研究进展Schleifenräumen soll helfen，新全局不变量（z.B. stringtheortische Hodgezahlen and Chernklassen） singulärer Mannigfaltigkeiten研究。Diese invariant sollen f<s:1> r spezielle singuläre Mannigfaltigkeiten （z.B. Fano and Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten）。存在于Kähler-Einstein Metriken auf Fano Mannigfaltigkeiten的分析方法。

Algebraische komplexe projektive Mannigfaltigkeiten sind Lösungsmengen algebraischer homogener polynomialer Gleichungen. Zum Studium glatter algebraischer Mannigfaltigkeiten verwendet man Methoden aus der Topologie, der Differentialgeometrie und der Analysis. Grundlegende Fragen betreffen die birationalen und biregulären Klassifikationen komplexer Mannigfaltigkeiten und das Studium globaler Invarianten komplexer Mannigfaltigkeiten. Birationale Modelle algebraischer Mannigfaltigkeiten sollen durch die Struktur des Kegels effektiver Divisoren beschrieben werden. Topologische Eigenschaften von Hyperflächen in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von Moment-Abbildung studiert werden. Globale Invarianten und topologische Eigenschaften (z.B. Faserungen) von Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten in torischen Varietäten sollen mit Hilfe von kombinatorischen Methoden klassifiziert werden. Singuläre Mannigfaltigkeiten sollen durch das Studium von algebraischen Schleifenräumen untersucht werden. Diese Räume sollen zum Verständnis ihres Zusammenhangs mit der nichtarchimedischen (z.B. p-adischen) Integrationstheorie führen. Der Einsatz von Schleifenräumen soll helfen, neue globale Invarianten (z.B. stringtheoretische Hodgezahlen und Chernklassen) singulärer Mannigfaltigkeiten zu studieren. Diese Invarianten sollen für spezielle singuläre Mannigfaltigkeiten (z.B. Fano und Calabi-Yau Mannigfaltigkeiten) bestimmt werden. Existenz von Kähler-Einstein Metriken auf Fano Mannigfaltigkeiten soll durch analytische Methoden weiter studiert werden.