Numerische Lösung von quadratischen Operator-Eigenwertproblemen aus der Kontinuumsmechanik

E-Sollen特征是für二次算子的问题。这些数据是在德国的世界上发现的，而且是在德国和德国的分析中发现的。Der Zuang Schlie？t die Betrachtung von Körpern Aus Aus Antotroen Materialen oder Verbundwerkstoffen ein.求二次矩阵中的有限元-圆盘算子的特征问题。Komplexen特征和特征向量。这是一件很重要的事情，因为它是真实的。1.先验和后验有限元-费勒分析了有限元方法的适应性。2.构造问题下的代数特征问题的改进的Schneller和稳定算法--L的代数特征问题。3.RundungsFehler分析和STörungstheorie für二次特征问题。4.后验有限元-费勒分析和费勒分析代数问题的Kopplung。所有的数字测试都是基于数字的。

Es sollen Eigenwertprobleme für quadratische Operatorbüschel untersucht werden. Diese werden in der Kontinuumsmechanik verwendet, um Spannungskonzentrationen in der Umgebung von Ecken und Rissspitzen zu analysieren. Der Zugang schließt die Betrachtung von Körpern aus anisotropen Materialien oder Verbundwerkstoffen ein. Nach der Finite-Elemente-Diskretisierung des Operatorbüschels entsteht ein quadratisches Matrix-EigenwertProblem mit i. Allg. komplexen Eigenwerten und Eigenvektoren. Von Interesse sind die Eigenwerte mit kleinstem positiven Realteil. Die folgenden Fragestellungen sollen untersucht werden: 1. Weiterentwicklung der a-priori und a-posteriori Finite-Elemente-Fehleranalyse zur Konstruktion adaptiver Finite-Elemente Methoden. 2. Entwicklung schneller und stabiler Algorithmen zur Lösung des algebraischen Eigenwertproblems unter Ausnutzung der Struktur des Problems. 3. Rundungsfehleranalyse und Störungstheorie für quadratische Eigenwertprobleme. 4. Kopplung der a-posteriori Finite-Elemente-Fehleranalyse und der Fehleranalyse des algebraischen Problems. Alle Untersuchungen sind durch entsprechende numerische Tests zu untermauern.