Herleitung, Analyse und Realisierung von numerischen Diskretisierungstechniken und effizienten Lösern für Lattice Boltzmann Methoden

数值分析与实现方法与效率分析-与Lösertechniken f<s:1> r晶格玻尔兹曼方法（LBM） f<s:1> r可压缩bzw。schwach kompressible Strömungen。基于有限差分法的有限元分析Ansätzen基于非结构的有限元分析；基于非结构的有限元分析；基于非结构的有限元分析；disese Ansätze sollen mit Limiter-Techniken auf allgemeinen Gittern kombiniert werden， um zusätzlich单调与振荡自由Lösungen zuberechnen。(4)《时代周刊》（zeitdisktisierung sollen implizite verfaren untersucht werden, die auch in direckten stationären Zugängen verwendet werden können）。模子线的求解方法：准牛顿法和算子分裂法；模子线的求解方法：Krylov-Raum bzw。Mehrgitterverfahren gelöst werden sollen。现代数值技术研究<s:1>微分方程与线性微分方程的关系。

Ziel der Forschungsarbeiten ist die Entwicklung, numerische Analyse und Realisierung von effizienten Diskretisierungs- und Lösertechniken für Lattice Boltzmann Methoden (LBM) für inkompressible bzw. schwach kompressible Strömungen. Auf der Basis von speziellen Finite Differenzen Ansätzen auf unstrukturierten Rechengittern sollen genaue und robuste Diskretisierungen vom Typ Charakteristiken Upwinding untersucht werden, die bei geeigneter Nummerierung zu unteren Dreiecksmatrizen führen; diese Ansätze sollen mit Limiter-Techniken auf allgemeinen Gittern kombiniert werden, um zusätzlich monotone und oszillationsfreie Lösungen zu berechnen. Als Zeitdiskretisierung sollen implizite Verfahren untersucht werden, die auch in direkten stationären Zugängen verwendet werden können. Die resultierenden nichtlinearen, gekoppelten, hochdimensionalen Systeme sollen mit Quasi-Newton Methoden und Operator-Splitting Techniken behandelt werden, während die linearen Hilfsprobleme mit speziell vorkonditionierten Krylov-Raum bzw. Mehrgitterverfahren gelöst werden sollen. Insgesamt ist es das Ziel, moderne numerische Techniken für Differentialgleichungen auf LBM anzuwenden.