"Unités, groupes de classes et équations diophantiennes"

联合国K军团收集了一份关于<s:2> <s:2>系数单位的数据。例如，on peut prendre pour K l'ensemble Q des nombres rationnels。À l' imentrieur de K，将由一个l'ensemble des entiers ers和Z_K组成，将由一个l'ensemble des entiers通常是contentus和l'ensemble Q des nombres rationls。l 'interieur de Z_K,有l 'ensemble E_K des元素inversibles de Z_K, joue le meme作用,l 'ensemble {1 1} de z . de l 'interieur +,它存在,一个l 'interieur de Z_K des乐团J, appel ideaux de Z_K是运输、德两个元素差异de J在et de J par un le产品d一个元素元素de Z_K est安可联合国·德·J·德加,联合国理想J de Z_K est说校长si est印版费克斯酒德Z_K des倍数d一个元素。Les ideaux principaux de Z_K le meme的力度强度的作用,Les集合体形式des d一个倍数entier m z de La des ideaux集合(fractionnaires) de K模Les ideaux principaux印版联合国groupe Cl (K),所说的德勒groupe de类K我但d 'obtenir de中篇小说虽然兵团K倒所有我可以计算E_K et唐纳德信息苏尔Cl (K), particulier,苏尔La cardinalite de Cl (K)。在{2,3,4，…，24}的维度n上，空间向量Q代表了三个空间向量Q。单位-家庭-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位-单位

Un corps de nombres K est une collection d'éléments qui sont des racines de polynômes à coefficients entiers. Par exemple, on peut prendre pour K l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de K, il y a l'ensemble des entiers algébriques Z_K qui joue le même rôle que l'ensemble Z des entiers usuels contenus dans l'ensemble Q des nombres rationnels. À l'intérieur de Z_K, il y a l'ensemble E_K des éléments inversibles de Z_K, qui joue le même rôle que l'ensemble {1,-1} à l'intérieur de Z. De plus, il existe, à l'intérieur de Z_K, des ensembles J, appelés idéaux de Z_K, qui sont tels que la différence de deux éléments de J est dans J, et le produit d'un élément de J par un élément de Z_K est encore un élément de J. De plus, un idéal J de Z_K est dit principal si J est formé des multiples d'un élément fixe de Z_K. Les idéaux principaux de Z_K jouent le même rôle que les ensembles formés des multiples d'un entier m de Z. La collection des idéaux (fractionnaires) de K modulo les idéaux principaux forme un groupe Cl(K), appelé le groupe de classes de K. Mon but est d'obtenir de nouvelles familles de corps K pour lesquels je peux calculer E_K et donner de l'information sur Cl(K) et, en particulier, sur la cardinalité de Cl(K). Les corps qui m'intéressent sont des espaces vectoriels sur Q de dimension n \in {2,3,4,...,24}. Les unités de familles paramétrées de corps sont utiles pour les cryptosystèmes de Buchmann. Les équations diophantiennes sont des polynômes à coefficients dans Z qui font intervenir des inconnues. Le but est de trouver tous les nombres entiers qui en sont des solutions. La plus célèbre de ces équations est celle du dernier théorème de Fermat: X^n+Y^n=Z^n. A. Wiles a prouvé que pour n plus grand ou égal à 3, toutes les solutions entières vérifient XYZ=0. Nous étudierons d'autres équations dont les solutions sont ou bien des entiers ou bien des S-entiers. Les S-entiers sont des nombres rationnels a/b où l'entier b ne fait intervenir que les premiers d'un ensemble donné S fixe de nombres premiers. Les unités et le groupe de classes interviennent dans l'étude des équations diophantiennes.