Mathematical Sciences: Large Cardinals and Forcing

数学科学:大基数和强迫

基本信息

项目摘要

8901730 Foreman The principal investigator intends to work on several well-known problems in Set Theory and the foundations of mathematics. The first involves the relationship between the "generic" large cardinal axioms and conventional large cardinal axioms. Closely related to this is the problem of whether aleph-omega is Jonsson. A successful resolution of these problems would unify the various proposed strengthenings of the ordinary assumptions of mathematics. If the results conjectured by the P.I. are true it would also shed considerable light on the continuum hypothesis. The second type of problem examines the combinatorial characteristics of definable partial orderings and graphs. Frequently, adding a definability hypothesis to a class of partial orders implies that they have very nice properties, devoid of the "pathologies" induced by arbitrary choice. The third kind of problem involves investigating applications of set theory in functional analysis.
8901730首席研究员福尔曼打算研究集合论和数学基础中的几个著名问题。第一个涉及“一般的”大基数公理和传统的大基数公理之间的关系。与此密切相关的是Aleph-omega是否为Jonsson的问题。这些问题的成功解决将统一对数学普通假设的各种拟议强化。如果P.I.猜测的结果是真的,这也将为连续统假说提供相当大的帮助。第二类问题考察了可定义偏序和图的组合特征。通常,向一类偏序添加可定义性假设意味着它们具有非常好的性质,没有由于任意选择而导致的“病态”。第三类问题涉及研究集合论在泛函分析中的应用。

项目成果

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