Mathematical Sciences: Invariants for 3- and 4-Manifolds
数学科学:3 流形和 4 流形的不变量
基本信息
- 批准号:9302526
- 负责人:
- 金额:$ 13.23万
- 依托单位:
- 依托单位国家:美国
- 项目类别:Standard Grant
- 财政年份:1993
- 资助国家:美国
- 起止时间:1993-07-01 至 1996-09-30
- 项目状态:已结题
- 来源:
- 关键词:
项目摘要
9302526 Fintushel Since the 1982 work of Simon Donaldson, the principal investigator and R. Fintushel have applied gauge theory to study homology 3-spheres and smooth 4-manifolds. The current project follows in this tradition, utilizing the recent work of the principal investigator and R. Fintushel and the recent work of Taubes, the work of Morgan, Mrowka, and Ruberman, and the work of Kronheimer and Mrowka to determine those operations on a given smooth 4-manifold which preserve its homeomorphism type and alter its diffeomorphism type. Further, exotic smooth structures will be investigated for those manifolds which have no Donaldson polynomials, i.e. manifolds with Euler characteristic plus signature not divisible by 4. The major thrust of this project is to classify smooth simply-connected 4-manifolds, i.e. objects that are locally modeled on 4-dimensional space. Relativistic space-time is, of course, the best known example of such a manifold. Although the precise global structure of space-time is not known, many such manifolds can be described as solutions to systems of complex polynomials. Only recently have there been discovered examples which cannot be so described, thus dashing immediate hopes of classifying 4-manifolds. Because of these examples, there is no intelligent conjecture as to what form this classification might take. It is the fundamental purpose of the current project to investigate these and other "exotic 4-manifolds" further and to place them in a larger and less ad hoc framework. ***
9302526 Fintushel自1982年Simon Donaldson的工作以来,首席研究员和R. Fintushel将规范理论应用于同调3球和光滑4流形的研究。目前的项目遵循这一传统,利用首席研究员和R. Fintushel的最新工作,以及Taubes的最新工作,Morgan, Mrowka和Ruberman的工作,以及Kronheimer和Mrowka的工作来确定在给定的光滑4流形上保持其同胚型和改变其异胚型的操作。在此基础上,研究了不含Donaldson多项式的流形的奇异光滑结构,即具有不能被4整除的欧拉特征的流形。这个项目的主要任务是对光滑单连通4流形进行分类,即在四维空间上局部建模的对象。当然,相对论时空是这种流形最著名的例子。虽然时空的精确全局结构尚不清楚,但许多这样的流形可以被描述为复数系统的解。直到最近才发现了不能如此描述的例子,从而粉碎了对4流形进行分类的直接希望。由于这些例子,对于这种分类可能采取何种形式,没有明智的猜测。当前项目的基本目的是进一步研究这些和其他“外来的4-流形”,并将它们放置在一个更大、更少特别的框架中。***
项目成果
期刊论文数量(0)
专著数量(0)
科研奖励数量(0)
会议论文数量(0)
专利数量(0)
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