Combinatorial and geometric structures for reflection groups and groupoids

几何组合与几何结构与数学结构的关系与数学结构的关系。Beispiele dafrr sind -kreuzende Partitionen, shii - arrangements, Clusteralgebren, unterwortcomplex, Wurzelposets und q,t-Catalanzahlen。[2][1][1][1][1][1][1][1][1][3]。Endliche weylgrouppen können在不同的Richtungen中，verallgemeinert werden：仿射weylgrouppen，混杂weylgrouppen，复杂spiegelungsgrouppen， weylgrouppen和简化排列。Diese behalten珠宝首饰特征特征（charteristika der endlichen Weylgruppen）和damit teilweise deren Kombinatorik。他说：“我认为我是一个伟大的人，我是一个伟大的人。”研究发现，在德国，有一种新的研究方法可以帮助人们更好地理解<s:1>科学技术<e:1>；在德国，有一种新的研究方法可以帮助人们更好地理解文艺复兴。在dem vorliegenden项目中，wollen将die fehlenden Bereichen将会在Sage和GAP的实施中使用，并在Sage和GAP的实施中使用Spiegelungsstrukturen，在Sage和GAP的实施中使用undeses dann nutzen，在Sage和GAP的实验中使用undeses neuen Bereichen experimentell zu nähern，以及um neue Vermutungen将会使用between和zu weisen之间。

Viele kombinatorische und geometrische Strukturen der Mathematik sind auf natürliche Weise mit endlichen Weylgruppen verknüpft. Beispiele dafür sind nicht-kreuzende Partitionen, Shi-Arrangements, Clusteralgebren, Unterwortkomplexe, Wurzelposets und q,t-Catalanzahlen. Diese Strukturen sind eng verwandt, und jede von ihnen reflektiert einige Eigenschaften endlicher Weylgruppen. Endliche Weylgruppen können in diverse Richtungen verallgemeinert werden: affine Weylgruppen, Coxetergruppen, komplexe Spiegelungsgruppen, Weylgruppoide und simpliziale Arrangements. Diese behalten jeweils einige Charakteristika der endlichen Weylgruppen und damit teilweise deren Kombinatorik. Es gibt zwei Gründe, warum einige Teile des großen Puzzles der Spiegelungsstrukturen noch fehlen. Einerseits wurden einige der kombinatorischen Strukturen erst kürzlich eingeführt, und andererseits sind manche Verallgemeinerungen neu oder erleben zurzeit eine Renaissance. In dem vorliegenden Projekt wollen wir die fehlenden Bereiche beleuchten indem wir ein Paket für Spiegelungsstrukturen in Sage und GAP implementieren, und dieses dann nutzen, um uns den neuen Bereichen experimentell zu nähern, und um neue Vermutungen zu erarbeiten und zu beweisen.