Combinatorial and geometric structures for reflection groups and groupoids

Viele kombinatorische und geometrische Strukturen der Mathematik sind auf natürliche Weise mit endlichen Weylgruppen verknüpft. Beispiele dafür sind nicht-kreuzplanet Partitionen，Shi-Arrangements，Schi-algebren，Unterwortkomplexe，Wurzelposets und q，t-Catalanzahlen.这种结构是一种非常好的结构，它反映了一种独特的、对Weylgruppen有影响的结构。在不同的Richtungen verallgemeinert韦尔登中的Weylgruppen könnnen：affine Weylgruppen，Coxetergruppen，komplexe Spiegelungsgruppen，Weylgruppoide und simpliziale Arrangements.这些珠宝是最后一批Weylgruppen的独特之处，也是联合部队的标志。这是两个格林德，也是一个非常复杂的镜像结构大谜题。Einerseits wurden einige der kombinatorischen Strukturen erst kürzlich eingeführt，and dererseits sind manche Verallgemeinerungen neu oder erleben zurzeit eine Renaissance.在该项目中，我们将考虑在Sage和GAP实施中使用Spiegelungsstrukturen的一个包，并将这些包放入我们的新的Bereichen实验中，并将新的Vermutungen zu erarbeiten和zu beweisen。

Viele kombinatorische und geometrische Strukturen der Mathematik sind auf natürliche Weise mit endlichen Weylgruppen verknüpft. Beispiele dafür sind nicht-kreuzende Partitionen, Shi-Arrangements, Clusteralgebren, Unterwortkomplexe, Wurzelposets und q,t-Catalanzahlen. Diese Strukturen sind eng verwandt, und jede von ihnen reflektiert einige Eigenschaften endlicher Weylgruppen. Endliche Weylgruppen können in diverse Richtungen verallgemeinert werden: affine Weylgruppen, Coxetergruppen, komplexe Spiegelungsgruppen, Weylgruppoide und simpliziale Arrangements. Diese behalten jeweils einige Charakteristika der endlichen Weylgruppen und damit teilweise deren Kombinatorik. Es gibt zwei Gründe, warum einige Teile des großen Puzzles der Spiegelungsstrukturen noch fehlen. Einerseits wurden einige der kombinatorischen Strukturen erst kürzlich eingeführt, und andererseits sind manche Verallgemeinerungen neu oder erleben zurzeit eine Renaissance. In dem vorliegenden Projekt wollen wir die fehlenden Bereiche beleuchten indem wir ein Paket für Spiegelungsstrukturen in Sage und GAP implementieren, und dieses dann nutzen, um uns den neuen Bereichen experimentell zu nähern, und um neue Vermutungen zu erarbeiten und zu beweisen.