Arithmetic of K3 Surfaces

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Die Arithmetik von Kurven ist in ihren Grundzügen mittlerweile recht gut verstanden. Daher wird seit einigen Jahren die Arithmetik von Flächen intensiv studiert, ein hochaktuelles Gebiet, das sich noch am Anfang seiner Entwicklung befindet. Allgemeine Aussagen zum Beispiel über die Struktur der Menge der rationalen Punkte auf einer Fläche zeichnen sich bestenfalls schemenhaft ab, und vieles liegt noch im Nebel und wartet darauf, entdeckt zu werden. K3-Flächen sind eine interessante Klasse von Flächen für solche Untersuchungen. Der Antragsteller strebt an, seine vorhandene Expertise bei Kurven auf Flächen zu erweitern und dabei von der Zusammenarbeit mit einem jungen, international ausgewiesenen Experten zu profitieren. Hauptziel des Projekts ist es, ein vertieftes Verständnis der Menge der rationalen Punkte auf einer K3-Fläche zu gewinnen. Kann es sein, dass es zwar rationale Punkte gibt, diese sich aber auf endlich viele Kurven konzentrieren? Wie wächst die Anzahl der Punkte in Abhängigkeit von ihrer Größe? Können wir beweisen, dass eine gegebene K3-Fläche keine rationalen Punkte hat? Letzteres hätte wiederum Anwendungen auf die Arithmetik von bestimmten Kurven.