分類空間,写像空間,配置空間とファイバーワイズホモロジー

主G束のゲージ群はその主束の随伴束の切断全体のなす群と同一視され,ゲージ群を空間として局所化したものは,その随伴束をファイバーワイズに局所化したものの切断全体のなす空間とみなすことが出来る.したがって随伴束及びそのファイバーワイズな局所化の構造を理解することはゲージ群のトポロジーを調べるために重要である.ゲージ群の分類空間に関して,4次元スピン多様体上の主Sp(n)束のゲージ群の分類空間のmod2コホモロジー群を計算し,さらにその手法及びK理論を利用してS^4上の主Sp(1)束のゲージ群の分類空間のmod 2コホモロジーの環構造の,多項式環の剰余環としてのある表示を与えた.この系として,環構造はインスタントン数が奇数,mod 4で2,mod 4で0のいずれであるかで決まり,これら3つは同型ではないという興味深い結果を得た.またこの表示を用いてSteenrod代数の作用を調べ,Steenrod代数上の加群としての構造もインスタントン数が奇数,mod 4で2,mod 4で0のいずれであるかで決まり,これら3つは同型ではないということが分かった.この結果の応用としてあるファイブレーションの非自明性を示すことが出来た.以上の研究はpreprint "On the mod 2 cohomology of Map(X, BSp(n))"にまとめ,8月に北京で開かれた代数的位相幾何学国際会議および、12月にメキシコで開かれたIII JOINT MEETING JAPAN-MEXICO IN TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONSで発表したが,さらなる研究を継続中である.

主G束のゲージ群はその主束の随伴束の切断全体のなす群と同一視され,ゲージ群を空間として局所化したものは,その随伴束をファイバーワイズに局所化したものの切断全体のなす空間とみなすことが出来る.したがって随伴束及びそのファイバーワイズな局所化の構造を理解することはゲージ群のトポロジーを調べるために重要である.ゲージ群の分類空間に関して,4次元スピン多様体上の主Sp(n)束のゲージ群の分類空間のmod2コホモロジー群を計算し,さらにその手法及びK理論を利用してS^4上の主Sp(1)束のゲージ群の分類空間のmod 2コホモロジーの環構造の,多項式環の剰余環としてのある表示を与えた.この系として,環構造はインスタントン数が奇数,mod 4で2,mod 4で0のいずれであるかで決まり,これら3つは同型ではないという興味深い結果を得た.またこの表示を用いてSteenrod代数の作用を調べ,Steenrod代数上の加群としての構造もインスタントン数が奇数,mod 4で2,mod 4で0のいずれであるかで決まり,これら3つは同型ではないということが分かった.この結果の応用としてあるファイブレーションの非自明性を示すことが出来た.以上の研究はpreprint "On the mod 2 cohomology of Map(X, BSp(n))"にまとめ,8月に北京で開かれた代数的位相幾何学国際会議および、12月にメキシコで開かれたIII JOINT MEETING JAPAN-MEXICO IN TOPOLOGY AND ITS APPLICATIONSで発表したが,さらなる研究を継続中である.