数式処理による代数曲線のヤコビ多様体の整数論

通过数学处理的代数曲线雅可比簇数论

• 批准号: 10874004
• 负责人: 山本 芳彦
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10874004/
• 关键词: 数式処理; 代数曲線; ヤコビ多様体; ゼータ関数; 有理点群; 楕円曲線; ヤコビ多様の整数論; 保型関数体; 標準的べき級数

種数2つの超楕円曲線のゼータ関数の計算とそのヤコビ多様体の整数論を中心において,主に以下の2つについて研究した。1.虚数乗法をもつ2次元アーベル多様体の有理点群有理数体上に定義された種数2の超楕円曲線でそのヤコビ多様体が既約でかつ虚数乗法をもつものの定義方程式がP.V.Wamelenにより計算された('99)事実を踏まえて,それらの曲線のゼータ関数を求め,ヤコビ多様体の有理点群の構造を研究した.上記の定義方程式は,虚数乗法環を固定した場合の同型類の代表を一つ与えているだけなので,有理点群の構造を研究する立場からは不十分である.今後は,有理数体上の種々の同型類上で計算したい.2・Γ_1(N) (N=13,16,18)に関する保型関数体のゼータ関数の計算とヤコビ多様体の有理点群有理数体上定義される楕円曲線は志村・谷山予想により保型関数で一意化される.次は有理数体上定義される2次元以上のアーベル多様体を特徴づける問題となるが,そのための準備として,保型関数で一意化される代数曲線のヤコビ多様体の研究は重要である.いままで,Γ_0(N)型保型関数体については多くの研究があるが,ここでは数少ないΓ_1(N)型保型関数体の例について,そのヤコビ多様体のゼータ関数を計算することにより,有理点群,自己同型群を求めた.

Curve of species 2 つ の super 楕 has drifted back towards &yen; の ゼ ー タ masato number calculates の と そ の ヤ コ ビ theory of many others in body の integer を center に お い て, Lord に の below 2 つ に つ い て research し た. 1. The imaginary 乗 method を も つ 2 dimensional ア ー ベ ル on others body の rational points group of rational body に definition さ れ た species 2 の super 楕 has drifted back towards &yen; curve で そ の ヤ コ ビ が others body is more about で か つ imaginary 乗 method を も つ も の の definition equation が P.V.W amelen に よ り computing さ れ た (' 99) things be tread を ま え て, そ れ ら の curve の ゼ ー タ を masato To study the construction of め,ヤコビ polymorphic <s:1> rational point groups <e:1> を and た. Written の definition equation は, imaginary 乗 method ring を fixed し の た occasions with class の represents one つ を and え て い る だ け な の で, rational point group の を studied す る position か ら は not quite で あ る. は in future, the rational body which is の 々 in の type with class で computing し た い. 2 · Γ _1 (N) (N = 13),16,18 に masato す る bartender type masato several body の ゼ ー タ masato number calculates の と ヤ コ ビ more than others in body の rational points group of rational body defined on さ れ る 楕 has drifted back towards &yen; curve は village · taniyama to think に よ り masato number bao で 1 さ meaning れ る. Time は rational body defined on さ れ る 2 yuan の ア ー ベ を ル many others body, 徴 づ け る problem と な る が, そ の た め の prepare と し て, bao masato number で 1 さ meaning れ る algebra curve の ヤ コ ビ others body の study important で は あ る. い ま ま で, Γ _0 number (N) type insurance type masato body に つ い て は more く の research が あ る が, こ こ で は number な less い Γ _1 number (N) type insurance type masato body の example に つ い て, そ の ヤ コ ビ more than others in body の ゼ ー タ masato number calculates を す る こ と に よ り, rational point group, they same type を bunch o め た.

项目成果

J.H.Silverman and Joc Suzuki: "Elliptic Cirve Discre Fe Logarithms and the Index Culculys" Lecture Note on Computer Science. 1514. 110-125 (1998)

J.H.Silverman 和 Joc Suzuki：“Elliptic Cirve Discre Fe Logarithms and the Index Culculys”计算机科学讲义。

山本芳彦: "実験数学入門"岩波書店 (予定). 180 (2000)

山本义彦：《实验数学导论》岩波书店（计划）180（2000）。

原澤隆一,他3名: "楕円曲線暗号における MOV 帰着と FR 帰着の比較について"電子通信学会論文誌. J82-A,8. 1278-1290 (1999)

Ryuichi Harasawa 等 3 人：“椭圆曲线加密中 MOV 和 FR 缩减的比较”，电子与通信工程师学会汇刊 J82-A，8. 1278-1290 (1999)。

山本芳彦: "類体論に付随した問題について" 数理科学. NO.11. 45-50 (1998)

山本义彦：“与类场论相关的问题”《数学科学》第 11 期（1998 年）。

山本芳彦: "有理数体上で定義される楕円曲線のcanarical system" 数理解析研究所報告集. 予定. (1999)

Yoshihiko Yamamoto：“有理数域上定义的椭圆曲线的 Canarical 系统” 数学分析研究所报告（1999 年）。