数式処理による代数曲線のヤコビ多様体の整数論

通过数学处理的代数曲线雅可比簇数论

基本信息

批准号：
10874004
负责人：
山本芳彦
金额：
$ 0.51万
依托单位：
Osaka University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
1998
资助国家：
日本
起止时间：
1998 至 1999
项目状态：
已结题

项目摘要

種数2つの超楕円曲線のゼータ関数の計算とそのヤコビ多様体の整数論を中心において,主に以下の2つについて研究した。1.虚数乗法をもつ2次元アーベル多様体の有理点群有理数体上に定義された種数2の超楕円曲線でそのヤコビ多様体が既約でかつ虚数乗法をもつものの定義方程式がP.V.Wamelenにより計算された('99)事実を踏まえて,それらの曲線のゼータ関数を求め,ヤコビ多様体の有理点群の構造を研究した.上記の定義方程式は,虚数乗法環を固定した場合の同型類の代表を一つ与えているだけなので,有理点群の構造を研究する立場からは不十分である.今後は,有理数体上の種々の同型類上で計算したい.2・Γ_1(N) (N=13,16,18)に関する保型関数体のゼータ関数の計算とヤコビ多様体の有理点群有理数体上定義される楕円曲線は志村・谷山予想により保型関数で一意化される.次は有理数体上定義される2次元以上のアーベル多様体を特徴づける問題となるが,そのための準備として,保型関数で一意化される代数曲線のヤコビ多様体の研究は重要である.いままで,Γ_0(N)型保型関数体については多くの研究があるが,ここでは数少ないΓ_1(N)型保型関数体の例について,そのヤコビ多様体のゼータ関数を計算することにより,有理点群,自己同型群を求めた.

我们主要研究了以下两项主要研究，重点介绍了两种高纤维化曲线的Zeta函数的计算，其物种数量和Jacobian歧管的整数理论。 1。基于雅各布歧管是不可可理的，具有虚构的乘法方法的事实，具有假想乘法方法的2D Abelean歧管的理性点组，具有虚构的乘法方法，该定义方程式是不可修复的，并且具有假想的乘法方法是由P.V。 Wamelen（'99）我们计算了这些曲线的Zeta功能，并研究了Jacobian歧管的理性点组的结构。上面的定义方程仅给出一个代表当假想乘环固定时同构的代表，因此从研究理性点组的结构的角度来看不足。在将来，我们想根据有理数的各种同构进行计算。2・γ_1（n）计算与（n = 13,16,18）相关的Zeta函数的计算（n = 13,16,18），雅各布式的雅各布式差异是由椭圆形齐平的算法和椭圆形的唯一函数所定义的，该齐平的属性是唯一的。在有理数字段定义的两个或多个维度中表征Abele歧管，但是为此，重要的是研究由近端功能独特的代数曲线的Jacobian歧管歧管。在γ_0（n）类型近端功能领域上有许多研究，但是在这里，对于少数几个示例和γ__1（n）类型的范围，该量很小的范围和γ_1（n）的范围均为γ_1（n）功能。通过计算Jacobian歧管的ZETA功能，自动形组。