Dynkin indices and totally geodesic submanifolds in Riemannian symmetric spaces

黎曼对称空间中的 Dynkin 指数和全测地线子流形

• 批准号: 20K14310
• 负责人: 奥田 隆幸
• 金额: $ 2.58万
• 依托单位: Hiroshima University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Early-Career Scientists
• 财政年份: 2020
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2020-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-20K14310/
• 关键词: リーマン幾何; 等質空間; 全測地的部分多様体; 微分幾何; 対称空間; リー代数

各点で点対称と呼ばれる変換が定義されているリーマン多様体をリーマン対称空間という. リーマン対称空間は球面やグラスマン多様体, 双曲空間などを例として含んでおり, 微分幾何学において重要な研究対象である. また全測地的部分多様体とは測地線の概念を一般化したものである. 「真直ぐなものを考える」という意味で, 全測地的部分多様体は最も基本的な部分多様体のクラスの一つである.本研究課題ではディンキン指数と呼ばれる不変量を定義し, 応用することによりリーマン対称空間内の部分多様体の分類問題に取り組むものである.前年度までに既約リーマン対称空間内の全測地的部分多様のディンキン指数の整数性の代数的な証明および幾何学的な証明が得られていた. また擬リーマン対称空間上の不連続群についての小林固有性判定定理との関連についても調査を行っていた.当該年度の研究においては全測地的部分多様体のディンキン指数の整数性について代数的証明をまとめているところである(論文投稿予定). また不連続群については距離空間の言葉を用いて小林固有性判定定理に別証明を与えることに成功した(arXiv:2304.14101).

Each point is called a change in definition. The study of differential geometry is important for the study of polyhedral spaces. The concept of geodetic lines is generalized. The meaning of "true straight" means that the partial diversity of all geodesy is opposite to the most basic partial diversity. This research topic is about the definition of the index and the classification of some multi-species in the symmetric space. In the previous year, the proof of the algebraic and geometric properties of the integral exponents in the symmetric space was obtained. A set of independent groups on a symmetric space is a set of independent groups on a symmetric space. When this year's research is conducted, the proof of the integral property of the index of a fully geodetic partial polyhedron is proposed (paper submission scheduled). A successful proof of Kobayashi's theorem for determining the inherent property of a distance space is presented (arXiv:2304.14101).

项目成果

Split Dynkin indices for homomorphisms between real simple Lie algebras

实简单李代数之间同态的拆分 Dynkin 指数

• 发表时间: 2022
• 作者: Tasuku Nakagawa;Momonari Kudo;Tsuyoshi Takagi;Toshiki Matsusaka;奥田隆幸
• 通讯作者: 奥田隆幸

(t,m,s)-nets and profinite association schemes

(t,m,s)-网和有限关联方案

• 发表时间: 2022
• 作者: 梶浦大起;松本眞;小川健翔;奥田隆幸 (講演は奥田)
• 通讯作者: 奥田隆幸 (講演は奥田)

Kobayashi's properness criterion and totally geodesic submanifolds in locally symmetric spaces

小林的适当准则和局部对称空间中的完全测地线子流形

• 发表时间: 2020
• 作者: Endo Naoki;Goto Shiro;Matsuoka Naoyuki;Yamamoto Yuki;Toshiki Matsusaka;奥田隆幸
• 通讯作者: 奥田隆幸

対称R空間の大対蹠集合に定まる距離推移グラフ構造

对称R空间大对映集确定的距离转移图结构

• 发表时间: 2020
• 作者: 奥田隆幸

A commutativity condition for subsets in quandles --- a generalization of antipodal subsets

Quantles 中子集的交换性条件——对映子集的推广

• DOI: 10.1090/conm/777/15631
• 发表时间: 2022
• 期刊: Contemporary Mathematics
• 作者: Akira Kubo;Mika Nagashiki;Takayuki Okuda;Hiroshi Tamaru
• 通讯作者: Hiroshi Tamaru