数理物理に現れる非線形波動方程式に対する解の大域存在と漸近挙動

数学物理中出现的非线性波动方程解的全局存在性和渐近行为

• 批准号: 06F06037
• 负责人: 堤 誉志雄
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Kyoto University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for JSPS Fellows
• 财政年份: 2006
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2006 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06F06037/
• 关键词: 非線形分散型方程式; フーリエ制限法; エネルギークラス; 解の大域存在; 解の一意性; 初期値問題; 弱解; Chern-Simons-Higgs方程式系; 解の局所存在; ゲージ理論; 非線形2階波動方程式; 零条件

数理物理学から現れる非荒形波動方程式はエネルギー保存則を持つため,エネルギー法と呼ばれる高階のエネルギーを評価する方法により,古典解(滑らかな解)の存在と一意性が研究されてきた.その際重要な役割を果たすのは,ソボレフの埋蔵定理でありこれは一般の関数に成立する不等式であるため,個別の方程式の性質を使っているとは言えなかった.1977年にStrichartz評価式が開発され非線形波動方程式に応用されるようになると,大きな進展が見られたが,Strichartz評価式は線形方程式の評価式であるため,まだ非線形項の性質を十分に利用している状況ではなかった.1980年代後半から1990年代前半にかけて,Klainerman and Machedon,Bourgain,Kenig,Ponce and Vega,Taoらにより,フーリエ制限定理の証明方法を直接非線形項に適用して,非線形項の構造をより深く解析する手法が開発された.このような背景をもとに,今回はフーリエ制限法と呼ばれるこの解析方法を用いることにより,非線形波動方程式および非線形分散型方程式の研究を行った.具体的には,チャーン・サイモンゲージシュレディンガー方程式(Chern-Simonsgauged Schrodinger equation)の初期値問題に対し,エネルギークラスの解の大域存在と一意性を証明することに成功しだ.

Mathematical physics か ら now れ る than wild shape wave equation は エ ネ ル ギ ー save the を hold つ た め, エ ネ ル ギ と ー method called ば れ る higher-order の エ ネ ル ギ ー を review 価 す る method に よ り, classical solution (sliding ら か な) solution existence と a meaning の が research さ れ て き た. そ の international important な "を cut fruit た す の は, ソ ボ レ フ の buried 蔵 theorem で あ り こ れ は one A の masato founded several に す る inequality で あ る た め, individual の equation is の nature を make っ て い る と は said え な か っ た. 1977 に Strichartz review 価 open type が 発 さ れ nonlinear wave equation に 応 with さ れ る よ う に な る と, big き な progress が see ら れ た が, Strichartz assessment 価 type は linear equation is の assessment 価 type で あ る た め, ま だ nonlinear item の nature を very に USES し て い る condition で は な か っ た. After 1980 s half か ら in the first half of the 1990 s に か け て, Klainerman and Machedon, Bourgain, Kenig, Ponce, and Vega, Tao ら に よ り, フ ー リ エ system limited reason の proves を direct nonlinear に apply し て, nonlinear item の tectonic を よ り deep く parsing す る gimmick が open 発 さ れ た. こ の よ う な background を も と に, today back to は フ ー リ エ と system limit method called ば れ る こ を の analytic method with い る こ と に よ り, nonlinear wave equation お よ び not line The form of the dispersed equation is studied in を rows った. Specific に は, チ ャ ー ン · サ イ モ ン ゲ ー ジ シ ュ レ デ ィ ン ガ ー equation (Chern - Simonsgauged Schrodinger equation) on early の numerical problem に し, seaborne エ ネ ル ギ ー ク ラ ス の と a meaning existence の large domain solution を prove す る こ と に successful し だ.

项目成果

Local and global solutions of the Chern–Simons–Higgs system

• DOI: 10.1016/j.jfa.2006.09.009
• 发表时间: 2007-01
• 期刊: Journal of Functional Analysis
• 影响因子: 1.7
• 作者: Hyungjin Huh

Local and global solutions of the Chem-Simons-Higgs system

Chem-Simons-Higgs 系统的本地和全球解决方案

• 发表时间: 2007
• 期刊: J.Funct.Anal. 242・2
• 作者: H.Huh;H.Huh;H.Huh
• 通讯作者: H.Huh

Remarks on the Cauchy problem of the Chern-Simons-Schrodinger equations

陈-西蒙斯-薛定谔方程柯西问题的评述

• 发表时间: 2008
• 作者: H.Huh;H.Huh;H.Huh;Hyungjin HUH
• 通讯作者: Hyungjin HUH

Asymptotic properties of the massive scalar field in the external Schwarzschild spacetime

• DOI: 10.1016/j.geomphys.2007.09.006
• 发表时间: 2008
• 期刊: Journal of Geometry and Physics
• 影响因子: 1.5
• 作者: Hyungjin Huh