数理物理に現れる非線形波動方程式に対する解の大域存在と漸近挙動

数学物理中出现的非线性波动方程解的全局存在性和渐近行为

基本信息

批准号：
06F06037
负责人：
堤誉志雄
金额：
$ 1.54万
依托单位：
Kyoto University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2006
资助国家：
日本
起止时间：
2006 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

数理物理学から現れる非荒形波動方程式はエネルギー保存則を持つため,エネルギー法と呼ばれる高階のエネルギーを評価する方法により,古典解(滑らかな解)の存在と一意性が研究されてきた.その際重要な役割を果たすのは,ソボレフの埋蔵定理でありこれは一般の関数に成立する不等式であるため,個別の方程式の性質を使っているとは言えなかった.1977年にStrichartz評価式が開発され非線形波動方程式に応用されるようになると,大きな進展が見られたが,Strichartz評価式は線形方程式の評価式であるため,まだ非線形項の性質を十分に利用している状況ではなかった.1980年代後半から1990年代前半にかけて,Klainerman and Machedon,Bourgain,Kenig,Ponce and Vega,Taoらにより,フーリエ制限定理の証明方法を直接非線形項に適用して,非線形項の構造をより深く解析する手法が開発された.このような背景をもとに,今回はフーリエ制限法と呼ばれるこの解析方法を用いることにより,非線形波動方程式および非線形分散型方程式の研究を行った.具体的には,チャーン・サイモンゲージシュレディンガー方程式(Chern-Simonsgauged Schrodinger equation)の初期値問題に対し,エネルギークラスの解の大域存在と一意性を証明することに成功しだ.

由于数学物理学中出现的非式波动方程具有能量保护定律，因此通过评估高阶能量（称为能量方法）的方法研究了经典溶液的存在和独特性（平滑溶液）。在此中，重要的作用是Sobolev的储层定理，这是具有一般函数的不平等，不能说使用了单个方程的属性。当1977年开发Strichartz评估方程并应用于非线性波方程时，观察到了一个重大进展，但是Strichartz评估方程是线性方程的评估方程，因此非线性项的属性尚未得到充分利用。从1980年代末到1990年代初，Klainerman和Machedon，Bourgain，Kenig，Ponce和Vega，Tao等人都开发了一种通过将傅立叶定理的证明方法直接应用于非线性项来分析非线性项的结构。基于此背景，我们使用称为傅立叶限制的分析方法研究了非线性波方程和非线性分散方程。具体而言，我们已经成功证明了能量类别解决方案对Chern-Simmimanged Schrodinger方程的初始值问题的全球存在和独特性。

项目成果

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科研奖励数量（0）

会议论文数量（0）

专利数量（0）

Local and global solutions of the Chem-Simons-Higgs system

Chem-Simons-Higgs 系统的本地和全球解决方案

DOI：
发表时间：
2007
期刊：
J.Funct.Anal. 242・2
影响因子：
0
作者：
H.Huh;H.Huh;H.Huh
通讯作者：
H.Huh

Remarks on the Cauchy problem of the Chern-Simons-Schrodinger equations

陈-西蒙斯-薛定谔方程柯西问题的评述

DOI：
发表时间：
2008
期刊：
影响因子：
0
作者：
H.Huh;H.Huh;H.Huh;Hyungjin HUH
通讯作者：
Hyungjin HUH

Asymptotic properties of the massive scalar field in the external Schwarzschild spacetime

DOI：
10.1016/j.geomphys.2007.09.006
发表时间：
2008
期刊：
Journal of Geometry and Physics
影响因子：
1.5
作者：
Hyungjin Huh
通讯作者：
Hyungjin Huh

DOI：
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通讯作者：
Hiroshi Suito

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通讯作者：
Y. Tsutsumi