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Geometry from the viewpoint of quantization and duality

量子化和对偶性角度的几何

基本信息

批准号：
20K20877
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 4.16万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Challenging Research (Exploratory)
财政年份：
2020
资助国家：
日本
起止时间：
2020-07-30 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

箙(quiver)とその変異(mutation)は，クラスター代数とともに，可積分系・低次元トポロジー・表現論・代数幾何学・WKB 解析などさまざまな分野に共通して現れる構造として注目を集めている．特に，箙の変異列 (mutation sequence) から系統的にゲージ理論や３次元双曲多様体を構成する方法が提唱され，その不変量を数学的に厳密に解析する手段の開発が必要となった．加藤は寺嶋郁二氏(東京工業大学)との共同研究において、与えられた箙変異の列 γ (quiver mutation loop = クラスター代数の exchange graph 上のループに相当)に対し、分配 q 級数 Z(γ) と呼ばれる母関数を定義したがこの考え方は、quiver mutation loop のような周期境界条件ではなく、初期条件のみを指定した有限区間 (quiver mutation sequence) に対しても適用可能である。この場合は終状態に対する自由端条件を表すために、 c-vector で次数付けされた非可換トーラスに値を持つ関数として考えるのが自然である。加藤は、寺嶋郁二氏と水野勇磨氏(ともに東京工業大学)との共同研究において、Boltzmann weight を q 二項係数とする分配関数(partition function)を導入し、その性質を調べた。この分配関数は、実は引数の異なる２つの分配 q 級数の比として書けることが証明できる。その結果、分配関数もまた分配 q 級数が持つ様々な良い性質を引き継いでいる。たとえば、 q 二項係数が満たす Stanley の関係式は、分配 q 級数がペンタゴン関係式を満たすことの帰結として導くことができる。

The theory of algebra (mutation) can be divided into lower-dimensional systems. Table theory. How to learn from WKB? The method of analyzing the secret of mathematics is to open up the necessary information. Kato Takashi Yuji (Beijing University of Technology) jointly studied the number of mothers, the number of distributions Q, the number Z (γ), the number of mothers, the number of mothers, and the definition of the number of mothers. The quiver mutation loop cycle boundary conditions are sensitive, and the initial condition conditions specify the availability of limited area (quiver mutation sequence) cycles. In the form of free-end conditions, the number of times is not available, the number of times is not available, and the number of times is high. Mr. Kato and Mr. Yuji Mizuno (Beijing University of Technology) work together to study the distribution of two numbers (partition function) and sex distribution (partition function) of the two numbers, I. E., the number of dollars, the number of people, and the number of people. The number of assigned numbers, arguments, 2 numbers of assigned Q numbers is better than the number of assigned numbers. The results, distribution, distribution and distribution. There are two numbers, one is the number of Stanley, the other is the formula of the distribution of the two figures.