自己組織化臨界系のダイナミクスと共形場理論

自组织临界系统动力学和共形场论

基本信息

批准号：
05854014
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1993
资助国家：
日本
起止时间：
1993 至 1994
项目状态：
已结题

项目摘要

自己組織化臨界現象(self-organized criticality)は近年になって注目を集めつつある分野である。その特徴は、(1)外界と物質やエネルギーをやり取りする解放系である。(2)固有の長さのスケールを持たない臨界状態が力学的に安定である.(3)ほとんど任意の初期状態から出発しても、最終的には上の臨界点に到達する.等であり、「臨界点は不安定」という従来の統計物理の常識を覆す著しい性質を備えている。本研究は、従来の計算機シミュレーションに基づく現象論的理解に代わって、共形場理論等で開発された代数的手法を「自己組織臨界現象」に応用することを目的とした。特に、状態分布・時間空間的相関について定量的な予言を行うことに重点を置いた。具体的には asymmetric exclusion model という離散状態のモデルを題材として、微視的状態のアンサンブル平均上で理論を展開し、系の性質を調べることにした。このモデルは、多数の粒子が、一次元の chain(格子点)の上を、互いに排他的に、一方向に向かって動く stochastic な系であり、細いチューブの中を移動する微粒子系や、高速道路の自動車の動きを単純化したものとも考えられる。場の理論では、時間と空間を対等に扱うのが自然である。このモデルでも、本来の設定では定常状態での計算は空間一次元、時間なしの系であるが、これを空間0次元、時間1次元の系、すなわち量子力学系として考察すればよいのではないかと考えた。すると、物理量は、対応する演算子の期待値として求められるであろう。実際、この目論見は正しく、粒子がいる状態への射影子Fと、いない状態への射影子Eとを用意し、FE=F+Eという非自明な代数関係を置くことによって、定常状態でのあらゆる相関関係は、代数的操作で厳密に求められることがわかった。さらに、系のサイズが漸近的に大きくなった時の bulk の性質を調べた。その結果、入口・出口での境界条件(粒子流速度)のわずかな変化が、中心付近の粒子の density や current などの変化を引き起こすこと、すなわち相転移の現象が確かに見られることがわかった。ところが、境界より十分内側の領域では、微視的には非常に相関の強い規則に従っているにもかかわらず、密度ゆらぎの相関は消えてしまうことも示され、普通の平衡統計系の相転移とはメカニズムが全く異質なことが分かった。

自组织的批判性是近年来引起关注的领域。它的特征是（1）一种解放系统，该系统将物质和能量与外界交换。（2）没有固有长度尺度的临界状态在机械上是稳定的。（3）即使几乎从任何初始状态开始，它也最终将达到上述临界点。等等，并且具有推翻常规统计物理学的非凡属性，“关键点是不稳定的”。这项研究旨在应用使用保形场理论和其他领域开发的代数方法来“自组织批判现象”，以代替基于常规计算机模拟的现象学理解。特别是，我们专注于有关状态分布和时间空间相关性的定量预测。具体来说，我们决定使用称为不对称排除模型作为主题的离散状态模型来开发微观状态的集合平均值的理论来探索系统的性质。该模型是一个随机系统，其中许多颗粒在一维链上互相移动，并且可以被认为是通过薄管或高速公路上的薄管或汽车移动的细颗粒系统的简化系统。在现场理论中，自然地以平等的方式处理时间和空间是很自然的。即使在该模型中，原始设置也是稳态的计算是空间的一维且没有时间系统，但是我们认为最好将其视为空间零维和时间暂时性的一维系统，即量子力学系统。然后，物理量将被确定为相应运算符的期望值。实际上，该计划是正确的，并且通过为存在粒子存在的状态和不存在的状态的投影仪编写投影仪F，并且通过将Fe = f+e的非平凡代数关系放置，就发现稳态的任何相关性是由代数操作严格要求的。此外，当系统尺寸渐近增加时，我们研究了大量的性质。结果，发现在入口和出口处的边界条件（粒子流速度）的略有变化会导致中心附近粒子的密度和电流变化，即可以看到相变的现象。然而，还表明，尽管规则在显微镜上非常高度相关，并且正常平衡统计系统的机制与相位过渡完全不同，但在边界内的区域中，密度波动的相关性消失了。