場の量子論における繰り込みと弦理論の双対性

量子场论中重整化与弦论的对偶性

基本信息

批准号：
17654011
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 2.05万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Exploratory Research
财政年份：
2005
资助国家：
日本
起止时间：
2005 至 2007
项目状态：
已结题

项目摘要

1.AdS/CFT対応双対性(duality)とは、異なる自由度・作用汎関数・対称性・相互作用等を持った物理系が量子論としては全く等価になることを指す。特にAdS/CFT対応は、ゲージ理論と重力理論が実は同じ理論の二つの側面であるという大胆な予想であり、これを理解することは弦理論の最も重要な課題の一つである。AdS/CFT対応によれば、任意のN=1超共形対称4次元ゲージ理論に対応する5次元のSasaki-Einstein多様体Yが存在し、Yの幾何学がゲージ理論の物理に反映されると考えられている。ゲージ理論の場の演算子の厳密なスケーリング次元は、anomalyに由来するある多変数3次関数の最大化問題(a-maximization)として計算できる。しかしながら「解の存在と一意性」「不安定極値(鞍点など)の非存在」といった基本的な問題が未解決であった。双対性の検証のためにはdual geomctryを仮定せずにこれらを示す必要がある。quiver gauge理論の場合に上記3次関数がzonotopeと呼ばれる3次元凸多面体の体積として特徴付けられることを発見し、体積の関数の凸性(Bru-Minkowski不等式)を用いてこれらの性質を証明することができた。また異なる解の間の隣接関係(繰り込み群の流れ)についても新たな知見(単調減少性など)を得ることができた。2,Dixmier予想近年の非可換幾何学への関心の高まりに関連し、量子力学における最も基礎的な非可換環であるWeyl代数の構造が再び注目されつつある。Wey1代数=調和擬動子は場の理論の下部構造をなし、その構造を詳しく知ることは双対性を理解する上でも重要である。n次のWeyl代数A_n=A_n(K)とは、2n個の元p_j,q_i(i=1,…,n)で生成され、[p_i,q_j]=δ_ijを関係式とするK上の多元環のことであり、多項式を係数とする微分作用素のなす環と同型である。Weyl代数A_nは単純純環であることから、A_nの任意の自己準同型は単射である。Dixmier(1968)はA_1の構造を詳紬に調べ、いくつかの問題を提出した。その1つは『A_1の任意の自己準同型は自己同型であろうか?』というものである。この問題は長らく未解決であったが、n=1の場合を肯定的に解決できた。

1。ADS/CFT兼容双重性是指具有不同自由度，作用功能，对称性，相互作用等的物理系统在量子理论中完全等效。特别是，AD/CFT对应关系是一个大胆的预测，即仪表理论和重力理论实际上是同一理论的两个方面，而理解这是弦理论中最重要的问题之一。根据ADS/CFT对应关系，有五维的Sasaki-Einstein歧管Y，与任何n = 1超符号对称的四维规格理论相对应，并且据信Y的几何形状反映在规范理论的物理学中。仪表理论中现场运算符的确切缩放维度可以计算为源自异常的多变量立方函数的A最大化。但是，诸如“解决方案的存在和独特性”和“缺乏不稳定的极值（例如鞍点）”之类的基本问题仍未解决。为了验证二元性，有必要在不假定双重地貌的情况下显示这些性。我们发现，在颤抖仪理论的情况下，上述立方函数的特征是称为Zonotope的三维凸多面体的体积，并且可以使用体积函数的凸（Bru-Minkowski不等式）来证明这些特性。在不同溶液之间的邻接关系（重新归一化组的流）也可获得新发现（例如单调降低）。 2，与最近对非交通性几何形状不断增长的兴趣有关的预测，Weyl代数的结构是量子力学中最基本的非共同环的结构，再次引起了人们的注意。 wey1代数=谐波伪构成野外理论的子结构，并且详细了解结构对于理解二元性也很重要。 n级Weyl代数A_N = A_N（K）是K上的多环环，由2N元素P_J，Q_I（i = 1，...，...，n）生成，并具有[P_I，Q_J] =Δ_IJ作为关系，并且与与Polynomomomials的差异操作者形成的环相同，并且与差异的戒指相同。由于Weyl代数A_N是一个简单的纯环，因此A_N的任何自效应都是注入。 Dixmier（1968）详细检查了A_1的结构，并提交了几个问题。其中之一是：“ A_1自动形态的任何自效性吗？”很长一段时间以来，这个问题一直尚未解决，但是n = 1的情况得到了积极解决。