低次元強相関電子系の量子群対称性による解析

使用量子群对称性分析低维强相关电子系统

• 批准号: 07210221
• 负责人: 加藤 晃史
• 金额: $ 0.45万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
• 财政年份: 1995
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1995 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-07210221/
• 关键词: 量子群; 表現論; 場の理論; 無限自由度; 対称性; 共形場理論; 指標公式; 双対性

本研究の目的は、近年数理物理の分野で進展の著しい無限次元量子群とその表現論の成果を、電子強相関系へ応用することにあった。こうした最近の方法論の本質的に新しい点は、場の理論に特有の無限自由度の困難を、無限次元の対称性でコントロールすることによって、本質的に問題を有限の、可解な表現論の問題に帰着させてしまうことである。しかし、こうしてたとえば相関関数がある差分方程式系の解であるべしということが示されるが、そこから解の具体的な表示を求めることは簡単ではない。我々は、共形場理論で役に立った自由場表示のq-変形を考えることによってaffine型の量子群の作用を、いわゆる頂点作用素までこめてFock空間の中に埋め込む方法を開発した。これにより、上記の差分方程式の解を具体的に構成する手段の一つが得られたことになる。ただ、残念ながら、当初予定していたような電子系に対する応用の開発は余り進まなかった。現在、全く異なる視点ではあるが、共形場理論のヒルベルト空間の構造を与える指標公式について、それがq-展開された関数としてどのような非線形方程式によって統制されるかという問題を調べている。これは、最近活発に研究が行われているミラー対称性や双対性において、さまざまな保型関数が現れ、その展開係数が重要な意味を持つためである。関連する研究として江口・大栗による線形微分方程式による特徴付けの仕事はあるが、これは代数的なモジュラスに対する方程式であり、変数qあるいはγに対するものではなかった。Null vectorの類似を用いて微分方程式を構成する方法について、部分的な結果を秋の物理学会で報告した。共形場理論の指標はいいモジュラー変換性を持つことが知られており、このことを更に調べることで、逆に双対性にたいする理解が深められると考えている。

は の purpose this study, the recent progress in the mathematical physics の eset で の the し い infinite dimensional quantum group と そ の を の performance theory achievements, strong electronic phase masato へ 応 with す る こ と に あ っ た. こ う し た の recently new methodology essence の に し の い は, field theory に の infinite degrees of freedom の special difficulties を, infinite dimensional の said sex seaborne で コ ン ト ロ ー ル す る こ と に よ っ て, essence of に を limited の, expression of the solvability な theory の に 帰 the さ せ て し ま う こ と で あ る. し か し, こ う し て た と え ば phase masato masato number が あ る difference equation is の solution で あ る べ し と い う こ と が shown さ れ る が, そ こ か ら solution の specific な said を め る こ と は Jane 単 で は な い. I 々 は, conformal field theory に で service っ た free field said の q - - shaped を exam え る こ と に よ っ て affine model の quantum group の を, い わ ゆ る vertex role element ま で こ め て Fock space の に buried め 込 む method を open 発 し た. The specific に composition of する means of solving を by the <s:1> difference equation <e:1> in the above, れによ れによ が, gives られた られた とになる とになる. Youdaoplaceholder0, regret ながら, originally it was determined that the <s:1> て たような たような electronic system に would be developed for する応, and the remaining <s:1> would be advanced to まな った った. Now, the whole く different な る viewpoints で は あ る が, conformal field theory の ヒ ル ベ ル を の ト space structure and え る index formula に つ い て, そ れ が q - a さ れ た masato number と し て ど の よ う な nonlinear equations に よ っ て control さ れ る か と い う problem を adjustable べ て い る. こ れ は, recent live 発 に が line わ れ て い る ミ ラ ー said sexual や double seaborne seaborne に お い て, さ ま ざ ま な type masato が れ now, bao そ の expansion coefficient が important な mean を hold つ た め で あ る. Masato even す る research と し て river mouth, big chestnut に よ る linear differential equations に よ る 徴 pay especially け の shi matter は あ る が, こ れ は algebra な モ ジ ュ ラ ス に す seaborne る equation で あ り, - number q あ る い は gamma に す seaborne る も の で は な か っ た. Null vector の similar を with い て differential equations を constitute す る method に つ い て, partial な results を autumn の physical society で report し た. Conformal field theory の index は い い モ ジ ュ ラ ー variations in sexual を hold つ こ と が know ら れ て お り, こ の こ と more に を べ る こ と で, inverse に double sex seaborne に た い す る understand が deep め ら れ る と exam え て い る.

项目成果

加藤 晃史: "量子群と1次元量子スピン系" 数理科学. 34. 11-18 (1996)

加藤明文：“量子群和一维量子自旋系统”《数学科学》34. 11-18 (1996)。