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場の理論の双対性と無限次元対称性

场论中的对偶性和无限维对称性

基本信息

批准号：
08740191
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.58万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1996
资助国家：
日本
起止时间：
1996 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

本研究の目的は、場の理論における双対性と無限次元対称性の表現の関係を、その背後にある構造を経由して理解することにある。双対性に関して私が特に注目していることは、その背後にいつも「格子」が陰に陽に現れてくるということである。この格子に付随して周期積分や保型関数が現れ、それらを用いてさまざまな物理量が記述されている。ゲージ理論の電磁双対性については、この格子の自己同形としてとらえるのがもっとも自然である。実際、この自己同形での不変性を調べることによって、共形場理論の分類や弦理論の散乱振幅の有限性、R【tautomer】α′/R対称性などを理解することができる。また、格子に付随してあらわれる保型関数やテ-タ関数は、位相的場の理論の相関関係であったり、アフィン・リー環や量子群といった、無限次元代数の表現の指標とみなすこともできる。場の理論を構成的に定義しうる唯一の方法は空間を離散化し、有限個の力学変数に持ち込む方法である。これを1+1次元の場の理論に適用してみた。力学変数を格子上に定義し、適当なexchange relationを設定すると、これらの変数の生成する代数は、対応する連続的な量子力学で標準的に用いられる2乗可積分関数全体の有界作用素よりも小さい部分代数をなし、そのcommutantは類似しているが別の代数の表現になっていることが導かれ、また、その表現を構成する際には保型関数も登場する。これは、一つの量子系が与えられたときに、「双対的」な記述法があることを示唆しており、双対性の理解に重要であると考えられる。現在、より複雑なモデルに対して同様な計算を行い、この予想の検証を行っているところである。

The purpose of this study is to understand the relationship between duality and infinite symmetry in the field theory. The two pairs of characters are related to each other. They are special attention. They are behind each other. They are grid. They are yin and yang. This lattice is dependent on the periodic integral and the type of correlation is described in detail. The theory of electromagnetic dual-polarity is opposite, and the lattice is identical to itself. In reality, the invariance of the self-homology is adjusted, the classification of conformal field theory, the finiteness of scattered amplitude of string theory, and the understanding of R [tautomer] α′/R symmetry. The relationship between the theory and the theory of quantum algebra The only way to define the theoretical composition of a field is to discretize it in space and to maintain it in finite numbers. The theory of 1+1 dimensional field is applicable. The mechanical number is defined on the lattice, the appropriate exchange relation is set, the algebra of the number is set, the connection is set, the standard of quantum mechanics is set, the bounded action element of the integral relation is set, the commutant is set, the algebraic expression is set, and the type preserving relation is set.これは、一つの量子系が与えられたときに、“双対的”な记述法があることを示唆しており、双対性の理解に重要であると考えられる。Now, if you want to do this, you have to do it.