無限次元対称性を用いた自己組織化臨界現象の研究

利用无限维对称性研究自组织临界现象

• 批准号: 06854011
• 负责人: 加藤 晃史
• 金额: $ 0.51万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
• 财政年份: 1994
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1994 至 无数据
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-06854011/
• 关键词: 自己組織化; 臨界現象; 相転移; 場の理論; 代数操作; 相関関数; 開放系; 可積分構造

自己組織化臨界現象(self-organized criticality)は近年になって注目を集めつつある分野であり、「臨界点は不安定」という従来の統計物理の常識を覆す著しい性質を備えている。本研究は、従来の計算機シミュレーションに基づく現象論的理解に代わって、可解格子模型等で開発された台数的手法を「自己組織化臨界現象」に応用することを目的とし、具体的にはasymmetric exclusion modelという多数の粒子が一次元のchain(格子点)の上を、互いに排他的に、一方向に向かって動くstochasticな系を調べた。場の理論では、時間と空間を対等に扱うのが自然である。このモデルでも、本来の空間一次元、時間なしの系であるところを空間0次元、時間1次元の量子力学系として考察すればよいのではないかと考えた。そこで粒子がいる状態への射影子Fと、いない状態への射影子Eとを用意し、FE=F+Eという非自明な代数関係を置くことによって、定常状態でのあらゆる相関関数は、代数的操作で厳密に求められることが分かった。さらに、入口・出口での境界条件(粒子流速度)のわずかな変化が、中心付近の粒子のdensityやcurrentなどの変化を引き起こすこと、すなわち相転移の現象が確かに見られることがわかった。現在、affine型の量子群の構造が、自己組織化の研究でも有効でないかと研究を進めている。例えば、XXZモデルの反強磁性相では、規約表現空間と物理的な状態空間の対応を通じて、一般の相関関係が計算できる。系のパラメータqを複素数に取ることは、表現論的には何の問題もないが、Hamiltonianがエルミートでない「開放系」に対応し、このような系でもある種の可積分構造があることを示唆しており、今後も研究を進めてゆきたい。

Yourself organized critical phenomenon (self - organized criticality) は recent に な っ て attention を set め つ つ あ る eset で あ り, "tipping point" は unrest と い う 従 to cover the の の statistical physics sense を す し い nature を prepared え て い る. は, this study 従 to の computer シ ミ ュ レ ー シ ョ ン に base づ く phenomenalism understanding に generation わ っ て, can be solving lattice model and other で 発 さ れ た technique of を "self organized critical phenomenon" に 応 with す る こ と を purpose と し, concrete に は asymmetric exclusion Model と い う most の particle が a yuan の chain (lattice point) の を, mutual い に exclusive に に, a direction to か っ て dynamic く stochastic な department を adjustable べ た. Field <s:1> theory で, time と space を, etc. に handling う が nature である. こ の モ デ ル で も, originally の space a yuan, time な し の is で あ る と こ ろ を zero dimensional space, time, 1 yuan の quantum mechanical system と し て investigation す れ ば よ い の で は な い か と exam え た. そ こ で particle が い る state へ の shadow F と, い な い state へ の shoot shadow E と を intention し, FE = F + E と い う algebraic masato is not self-evident な を buy く こ と に よ っ て, steady state で の あ ら ゆ る phase masato masato は, algebraic operation で 厳 dense に o め ら れ る こ と が points か っ た. さ ら に, entrance, a export で の boundary conditions (particles) の わ ず か な - が, center pay nearly の の particles density や current な ど の variations change を lead き up こ す こ と, す な わ ち phase planning to move の が か indeed see に ら れ る こ と が わ か っ た. Now, the study of the construction of affine-type <s:1> quantum groups <e:1>, が and self-organization <e:1>, で <e:1> is effective in でな と と と research を into めて る る. Example え ば, XXZ モ デ ル の against strong magnetic phase で は, specifications, performance space と な state space of physical の 応 seaborne を tong じ て, general の masato masato が calculation で き る. Is の パ ラ メ ー タ q を after prime に take る こ と は, performance of に は what の problem も な い が, Hamiltonian が エ ル ミ ー ト で な い "open system" に 応 seaborne し, こ の よ う な department で も あ る kind の can integral structure が あ る こ と を in stopping し て お り, future study を も into め て ゆ き た い.