無限次元対称性を用いた自己組織化臨界現象の研究

利用无限维对称性研究自组织临界现象

基本信息

批准号：
06854011
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.51万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Encouragement of Young Scientists (A)
财政年份：
1994
资助国家：
日本
起止时间：
1994 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

自己組織化臨界現象(self-organized criticality)は近年になって注目を集めつつある分野であり、「臨界点は不安定」という従来の統計物理の常識を覆す著しい性質を備えている。本研究は、従来の計算機シミュレーションに基づく現象論的理解に代わって、可解格子模型等で開発された台数的手法を「自己組織化臨界現象」に応用することを目的とし、具体的にはasymmetric exclusion modelという多数の粒子が一次元のchain(格子点)の上を、互いに排他的に、一方向に向かって動くstochasticな系を調べた。場の理論では、時間と空間を対等に扱うのが自然である。このモデルでも、本来の空間一次元、時間なしの系であるところを空間0次元、時間1次元の量子力学系として考察すればよいのではないかと考えた。そこで粒子がいる状態への射影子Fと、いない状態への射影子Eとを用意し、FE=F+Eという非自明な代数関係を置くことによって、定常状態でのあらゆる相関関数は、代数的操作で厳密に求められることが分かった。さらに、入口・出口での境界条件(粒子流速度)のわずかな変化が、中心付近の粒子のdensityやcurrentなどの変化を引き起こすこと、すなわち相転移の現象が確かに見られることがわかった。現在、affine型の量子群の構造が、自己組織化の研究でも有効でないかと研究を進めている。例えば、XXZモデルの反強磁性相では、規約表現空間と物理的な状態空間の対応を通じて、一般の相関関係が計算できる。系のパラメータqを複素数に取ることは、表現論的には何の問題もないが、Hamiltonianがエルミートでない「開放系」に対応し、このような系でもある種の可積分構造があることを示唆しており、今後も研究を進めてゆきたい。

自组织的批判性是一个近年来引起关注的领域，具有非凡的特性，可以推翻统计物理学中常规的常识，关键点是不稳定的。这项研究旨在将使用可解决的晶格模型开发的数值方法应用于基于计算机模拟的常规现象学理解，以“自组织的批判现象”，以“自组织批判现象”。具体而言，我们研究了一个随机系统，其中许多称为不对称排除模型的粒子在一维链（晶格点）上互相移动。在现场理论中，自然地以平等的方式处理时间和空间是很自然的。在此模型中，我们认为最好将一维空间的原始系统视为零维空间和一维空间的量子机械系统。因此，通过为存在颗粒存在的状态和不存在的状态的投影仪e准备投影仪F，并将Fe = f+e的非平凡代数关系放置，发现稳态中的所有相关函数都由代数操作严格确定。此外，发现边界条件（粒子流速度）在入口和出口处的微微变化会导致中心附近粒子的密度和电流变化，即，当然可以看到相变的现象。目前，我们正在研究仿射型量子组的结构是否在自组织研究中没有有效。例如，在XXZ模型的抗铁磁阶段中，可以通过规范表示空间和物理状态空间之间的对应关系来计算一般相关性。就表示形式而言，将系统的参数Q用于复杂数字不是问题，但表明Hamiltonian对应于“开放系统”，而不是Hermitian，这表明在这种系统中存在一种可集成的结构，我们希望将来继续研究它。