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共形場理論の可積分変形にともなう代教的構造

与共形场理论可积变形相关的合成结构

基本信息

批准号：
04245206
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子統計物理学においては、ハミルトニアンを対角化しそのスペクトラムを決定したり、相関函数を計算することが非常に要重な問題である。XXZ模型などの可積分な1+1次元量子スピン系のハミルトニアンが、Up(sl_2)等の有限次元の量子群の作用と可換であることは知られていたが、最近、この対称性の実はaffine型の量子群にまで拡大されることが明らかにされた。この無限次元の対称性により、ヒルベルト空間は実質的に有限個の既約表現に分解され、対角化の問題も発散の困難を含まずに表現論的に扱い得る対象となった。また、模型のスペクトラムや相関函数の計算も、頂点作用素(vertex operatot)の交換関係やそのN点函数といった表現論の問題に帰着させることになった。ここで必要とされる頂点作用素の交換関係やN点函数に関しても、q-差分方程式による特徴付け等の進歩があったが、実際に一般のN点函数などの計算は、自由場表示のような手段がないと大変困難である。そこで、加藤は桑野・白石(東大理)と共同で、共形場理論における自由場表示を手がかりとし、任意のレベルにおけるaffine型量子群【numerical formula】の頂点作用素を自由場で表現する方法を提唱した。すなわち、自由場で【numerical formula】に生成子を表すと、量子群の交換関係は全差分のズレを除いて満たされるので、遮蔽演算子を併せて導入すれば、affine量子群の最高ウェイト表現をフォック空間の中に実現できる。さらに、表現のintertwinerとしての頂点演算子も自由場をexponentiateしたものとして実現できる。自由場表示の方法は、N点函数のJackson積分表示やユニバーサルR行列を規格化する因子を自然に説明し、単なる計算の便宜にとどまらず無限次元の対称性の本質を内包する枠組みであると思われる。

Quantum Statistical Physics It is a very important problem to determine and calculate related functions. The XXZ model can be integrated and the 1+1-dimensional quantum system can function as a finite-dimensional quantum group such as the のハミルトニアンが and Up(sl_2). Change to であることは知られていたが, the latest, この対say性の実はaf The fine-type quantum group is a large one.このInfinite dimension の対symmetry により, ヒルベルトspace は実quid にfinite number のcontracted expression に分The difficulty of solving the problem of され and keratinization is the difficulty of solving the problem of まずにexpression theory.また、ModelのスペクトラムやCorrelation function calculationも、vertex operatot)のExchange relationやそのN-point functionといったThe problem of expression theoryに帰为させることになった.ここでNecessary and とされるVertex action elementのExchange relationshipやN-point functionに Offしても、q-difference equationによる特徴FUけetc.歩があったが, 実记にGeneral のN-point function などのcalculationは, free field representation のようなmeans がないと大変difficulty である.そこで, Kato Kuwano, Shiraishi (Higashi Dali) and common で, conformal field theory におけるfree field representation を手がかりとし, arbitrary のレベルにおけるaffine type quantum group [numerical formula] The vertex action element is expressed in a free field and the method is used to express it.すなわち、Free fieldで【numerical formula】にgenerator table すと, quantum group のcommutative relation は total difference のズレをexcept いて満たされるので, occlusion operator をThe highest level of the affine quantum group, the highest level of expression, and the middle level of the space are the same.さらに、expressionのintertwinerとしてのvertex operatorもfree fieldをexponentiateしたものとして実成できる. Free field representation method, Jackson integral representation of N-point function, normalization of rows and columns, normalization of factors, naturalにExplanationし、単なるcalculationのCheapにとどまらずInfinite dimensionの対symmetryのessenceを内包する枠组みであると思われる.