共形場理論の可積分変形にともなう代教的構造

与共形场理论可积变形相关的合成结构

基本信息

批准号：
04245206
负责人：
加藤晃史
金额：
$ 0.45万
依托单位：
The University of Tokyo
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research on Priority Areas
财政年份：
1992
资助国家：
日本
起止时间：
1992 至无数据
项目状态：
已结题

项目摘要

量子統計物理学においては、ハミルトニアンを対角化しそのスペクトラムを決定したり、相関函数を計算することが非常に要重な問題である。XXZ模型などの可積分な1+1次元量子スピン系のハミルトニアンが、Up(sl_2)等の有限次元の量子群の作用と可換であることは知られていたが、最近、この対称性の実はaffine型の量子群にまで拡大されることが明らかにされた。この無限次元の対称性により、ヒルベルト空間は実質的に有限個の既約表現に分解され、対角化の問題も発散の困難を含まずに表現論的に扱い得る対象となった。また、模型のスペクトラムや相関函数の計算も、頂点作用素(vertex operatot)の交換関係やそのN点函数といった表現論の問題に帰着させることになった。ここで必要とされる頂点作用素の交換関係やN点函数に関しても、q-差分方程式による特徴付け等の進歩があったが、実際に一般のN点函数などの計算は、自由場表示のような手段がないと大変困難である。そこで、加藤は桑野・白石(東大理)と共同で、共形場理論における自由場表示を手がかりとし、任意のレベルにおけるaffine型量子群【numerical formula】の頂点作用素を自由場で表現する方法を提唱した。すなわち、自由場で【numerical formula】に生成子を表すと、量子群の交換関係は全差分のズレを除いて満たされるので、遮蔽演算子を併せて導入すれば、affine量子群の最高ウェイト表現をフォック空間の中に実現できる。さらに、表現のintertwinerとしての頂点演算子も自由場をexponentiateしたものとして実現できる。自由場表示の方法は、N点函数のJackson積分表示やユニバーサルR行列を規格化する因子を自然に説明し、単なる計算の便宜にとどまらず無限次元の対称性の本質を内包する枠組みであると思われる。

在量子统计物理学中，将哈密顿量的对角线化，确定其光谱并计算相关函数是一个非常重要的问题。众所周知，诸如XXZ模型之类的可集成1+1维量子自旋系统中的汉密尔顿人对有限维量子基团（例如UP（SL_2））的影响是合理的，但是最近已经揭示了这种对称现实可以扩展到仿射型量子组。这种无限的维度对称性使希尔伯特空间分解为大量有限数量的不可减至的表示，并且对角线化问题成为一个可以表达的物体，而无需发散困难。此外，模型频谱和相关函数的计算也减少为表达理论的问题，例如顶点算子的交换关系及其N点功能。在表征顶点运算符的交换关系以及此处使用Q-Difference方程所需的N点功能的表征方面也有了进步，但是实际上，如果没有诸如自由场显示的均值，对一般N点功能的计算非常困难。因此，加托与Kuwano和Shiraishi（东京大学）合作，提出了一种方法，以在自由领域的任何级别表达仿射型量子群的顶点操作员[数值公式]，并使用完美的领域理论中的自由场指示。换句话说，当发电机在[数值公式]中的自由场中表达时，量子组的交换关系除了所有差异的偏差之外，都满足了量子组的交换关系，因此，如果还引入了阻塞量操作员，则可以在Fock空间中实现仿射量子组的最高权重表示。此外，作为表达式的顶点操作员，也可以将其视为自由场的指数。自由场显示方法自然解释了N点功能的杰克逊积分表示以及使通用r矩阵正常化的因素，并且被认为是一个框架，不仅涵盖了计算的便利性，而且还涵盖了无限维度对称性的本质。