权益分类	功能权益	普通用户	{{item.name}}会员
{{category.name}}	{{benefitItem.name}}

ナヴィエ・ストークス方程式における可解性及び調和解析学の応用

可解性和调和分析在纳维-斯托克斯方程中的应用

基本信息

批准号：
04J01590
负责人：
澤田宙広
金额：
$ 2.18万
依托单位：
Waseda University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for JSPS Fellows
财政年份：
2004
资助国家：
日本
起止时间：
2004 至 2006
项目状态：
已结题

项目摘要

私はこの1年で、以下の2つの結果を得た。1つ目は、非圧縮な粘性流体の運動を記述するNavier-Stokes方程式について、定常解のまわりでの可解性の定理を得た。すなわち、初期速度場をf(x)+u_0(x)とした時の時間局所解の存在を証明した、ただしfはリプシッツ連続な定常解で、u_0を可積分関数の摂動とする。また、得られた解の意味においても考察を行った。得られた解は積分方程式を満たすものである。その解が古典的な意味で方程式を満たすのか、一般にはまだ分かっていない。しかし、f(x)=MX(ただしMは定数行列)と限定された場合は古典解になる事を証明した。2つ目は、ある種の放物型方程式において、解の空間変数に対する解析性を示した事である。具体的には、走性粘菌の運動を記述するKeller-Segel方程式や燃焼モデルを記述するある種の半線形熱方程式(Fujita方程式)、金属格子の向きの修正運動を表すAllem-Cahn方程式を扱った。これらの問題について、得られた解は滑らかである事は良く知られていた。今回は、更に深く考察を行い、解が解析的である事を証明した。証明の方針は、解の高階微分を丁寧に調べて、テーラー展開の収束半径を下から評価する事である。系として、解の伝播速度が無限大である事が従う。今まで伝播速度が無限大である事の証明は強最大直原理に由来した。今回は新しいアプローチで、強最大値原理の応用が難しいベクトル値の解についても、伝播速度が無限大である事が証明出来た。

Private 1 year, the following 2 results. 1. The Navier-Stokes equations are used to describe the motion of non-compressible viscous fluids, and the solvability theorem of steady solutions is obtained. The existence of a time-domain solution for the initial velocity field f(x)+u_0(x) is proved, and the existence of a time-domain solution for the initial velocity field f (x)+ u_0 (x) is proved. The meaning of the word is: The solution to this problem The solution of the classical equation means that the equation is generally divided into two parts. f(x)=MX(M)= M (M). 2. The analytical properties of the equation of the species and the solution of the spatial equation The Keller-Segel equation, the Fujita equation, and the Allem-Cahn equation describe the motion of the metal lattice. The problem is solved and the problem is solved. This time around, I will investigate the problem deeply and solve it. It is proved that the higher order differential of the solution is adjusted and the beam radius of the solution is reduced. The speed of transmission is infinite. This is the proof that the propagation speed is infinite. This time, it is proved that the maximum value principle is difficult to solve and the propagation speed is infinite.