多元的モデル集合によるリスク管理問題の研究

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本年度は金融派生商品のリスクヘッジ問題の研究に重点的に取り組んだ．１．金融派生商品のリスクヘッジ問題の研究：金融派生商品の価格は，原資産価格と価格式に内包されるパラメータを定めることで決定することができる．市場を観測することによって，原資産価格とパラメータの情報を得ることができ，その時間変動を数理モデルで表現することは可能である．しかし，数理モデルは近似であり，市場を完全に表現する道具と過信することは，リスク管理上，大きな問題である．本研究では，単一モデルを考えるのではなく，モデルを集合（多元的モデル集合）としてとらえることによりこの問題の解決を目指した．具体的には，想定される最悪の状況の中で金融商品のヘッジ誤差を考え，その最小化を実現する最適戦略の研究を行った．研究成果の一部を国際会議（11th World Congress of the Bachelier Finance Society）で公表した．研究成果の主な成果は以下の通り．（１）多元的モデル集合の中では，最適戦略の線形性が成立しない．（２）複数の資産のリスク管理を行う場合，単一資産の最適戦略を個別に考えるのではなく，全体資産の最適戦略を考える必要がある．つまり，ポートフォリオリスク管理が不可欠となる．２．数値計算手法の研究：上述の研究では，多期間モデルを一期間モデルに分解し，局所リスクを基準としたヘッジ戦略を考えることにより，動的計画法の枠組みで数値計算を行うことを可能とした．結果として，計算量は期間数とともに増大するが，現実的に実行可能な計算量に抑えることができた．一方，局所リスク以外の基準を用いた場合，数値計算が実行可能な範囲に計算量を抑制するためには，理論，計算方法を大幅に見直す必要がある．そのための理論的枠組みの検討を行った．