曲面の写像類群を用いた4次元多様体のトポロジーの研究

基于曲面映射类的四维流形拓扑研究

• 批准号: 15740032
• 负责人: 遠藤 久顕
• 金额: $ 1.15万
• 依托单位: Osaka University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2003
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2003 至 2005
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-15740032/
• 关键词: 写像類群; 4次元多様体; Lefschetzファイバー空間; 曲面束; 符号数; 符号数コサイクル; Kirby計算; 群の表示; Lefschetsファイバー空間; Meyerコサイクル; 4次元多様性; 群のコホモロジー

平成15年度若手研究(B)研究計画調書「研究計画・方法」及び平成17年度科学研究費補助金交付申請書「本年度の研究実施計画」に従い、本年度は前年度に引き続き全く新しい方法を模索するための知識の修得や収集を行った。特に、写像類群や4次元多様体に関連する研究集会に3回ほど出席することができたことは大きな収穫であった。本研究の目的はLefschetzファイバー空間の分類や不変量の構成や計算を実行することであり「本年度の研究実施計画」においては特に、Siebert-Tian, Fuller, Chakirisらによる分岐被覆の方法と、写像類群に関する森田茂之氏(東京大学)の理論とを新しい研究方法として追及するという計画を立てた。前者についてはKirby計算などを通してLefschetzファイバー空間をある程度視覚化できたものの、実際の分類問題に応用するには至らなかった。後者については以下のような考察を行った。KuessnerによるLefschetzファイバー空間のEuler類については、それを用いて第1森田Mumford類の類似を構成できることがわかった。さらに、それを微分形式で表示することにより、Smithの符号数公式の補正版が成り立つことを示すことができた。ただし、この公式は実際の符号数の計算にはあまり効力を発揮しないものと思われる。森田氏のM構成やJekelのEuler類の研究については応用する上で技術的な障害が非常に大きいことがわかり、ひとまずこれらを断念することとした。一方で、拡大Johnson準同型の拡張として得られるTrappやPerronによる写像類群の表現からLefschetzファイバー空間の不変量を取り出す試みを始め、いくつかの基本的な考察を行うことができた。また、これらの研究とは別に、ある具体的な離散群の2次元ホモロジー群を具体的に決定することができた。これに関しては短い論文を準備中である。

Pingcheng 15 (B) Research Program "Research Planning methods" and Pingcheng 17 Scientific Research Grant delivery Application "this year's Research Program", and the previous year introduced a comprehensive review of the methods and knowledge of this year. Special, writing type group "4-dimensional multi-body" research assembly "3 times" to attend the meeting, please attend the meeting. The purpose of this study is to calculate the amount of information in the space. This year's research program is based on the coverage of bifurcation bifurcation coverage methods, Siebert-Tian, Fuller, and Chakiris bifurcations. Morita Morita (Beijing University), a group of researchers, has discussed the new research methods in the field of computer science. In the former, it is necessary to use Kirby to calculate the degree of communication between Lefschetz and space, and to use information for international classification problems. After that, I told you that I would like to make an inspection. Kuessner

项目成果

Various aspects of degenerate families of Riemann surfaces.

黎曼曲面简并族的各个方面。

• 期刊: Sugaku Expose, A.M.S. (to appear)
• 作者: T.Ashikaga;H.Endo
• 通讯作者: H.Endo

Signature of relations in mapping class groups and non-holomorphic Lefschetz fibrations

映射类群和非全纯 Lefschetz 纤维中关系的签名

• 期刊: Transactions of the A.M.S. (to appear)
• 作者: H.Endo;S.Nagami
• 通讯作者: S.Nagami

足利正, 遠藤久顕: "リーマン面の退化族の諸相"数学. 56-1. 49-72 (2004)

Tadashi Ashikaga，Hisaaki Endo：“黎曼曲面上简并群的方面”，数学 56-1。