多項式自己同型の所属問題と関連領域の研究

多项式自同构隶属问题及相关领域研究

• 批准号: 18K03219
• 负责人: 黒田 茂
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Tokyo Metropolitan University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2018
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2018-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-18K03219/
• 关键词: 多項式環; 自己同型群; 正標数; 群作用; 不変式環; 永田型自己同型; イニシャル代数; SAGBI基底; 指数自己同型; 加法群作用; Anick自己同型; セグレ多様体; 自己同型写像; 余順自己同型; アフィン代数幾何学

正標数の体上の多項式環の「標数位数自己同型」の研究を長年に渡って行ってきたが，2022年度の研究でひとまず完成の域に到達した．これらの研究成果をまとめた論文は学術誌から出版された．多項式環の「標数位数自己同型」は，正標数の体上の多項式環の自己同型や自己同型群の研究で鍵になると考えられる．研究代表者は，安定順性予想に関する研究の過程でその重要性に気付き，これまで着々と研究を進めてきた．主な研究成果として以下が挙げられる．（１）多項式環の「標数位数自己同型」の標準形に関する研究．（２）「標数位数自己同型」の不変式環，台座イデアルなどの構造解析のための手法の整備，及び不変式環の多項式性と台座イデアルの単項性の関係の研究．（３）正標数の体上の加法群作用や指数自己同型の構成のための技法の整備，及びそれを用いた種々の例の構成．正標数の体上の多項式環の多様な自己同型の構成．（４）順生成系問題，安定順性予想に関する新たな問題の提起．こうした研究成果について，2022年10月に吉林大学で連続講演（計８回，オンライン）を行った．この講演では，研究手法や主要な定理の証明方法のアイディア，今後の研究の方向性，展望などを丁寧に解説した．若手研究者も多数参加しており，今後この方面の研究が活性化することが期待される．また，2022年12月にもVirtual Commutative Algebra Seminar (Indian Institute of Technology Bombay)で招待講演を行った．

The research on "standard digit self-identity" of polynomial rings on the body of positive numbers has been carried out for many years, and the research in 2022 has been completed. The results of this research are published in academic journals. Polynomial rings have their own identical types of digits. However, the research on polynomial rings and groups of their own identical types over the body of positive scalar numbers is crucial. The research representatives expressed concern about the importance of stability and regularity in the research process. The main research results are as follows: (1) A study on the standard form of polynomial rings. (2) The constant ring of "the standard digital digits are of the same type", the preparation of the method of structural analysis of the pedestal IDEALNI, and the study of the relationship between the polynomial property of the constant ring and the unitarity of the pedestal IDEALNI. (3) The additive group action on the positive standard number, the preparation of the technique of the composition of the index itself, and the composition of the example of the use of the index itself. Polynomial rings over the body of positive scalar numbers and their own isotypes. (4) The problem of order generation system, stability and order prediction are related to the new problem. In October 2022, Jilin University gave a lecture (8 chapters in total). This paper discusses the research methods and the proof methods of the main theorems. The direction of future research is prospected. If the majority of researchers participate in the study, future research in this area will be active. December 2022 Virtual Commutative Algebra Seminar (Indian Institute of Technology Bombay)

项目成果

Finitely generated polynomial subalgebras without finite SAGBI bases

没有有限 SAGBI 基的有限生成多项式子代数

• 发表时间: 2021
• 期刊: Workshop Report: MFO-RIMS Tandem Workshop: Symmetries on Polynomial Ideals and Varieties
• 作者: SHIGERU KURODA;FRANK KUTZSCHEBAUCH;TOMASZ PELKA;中筋麻貴;黒田 茂;中筋麻貴;Shigeru Kuroda
• 通讯作者: Shigeru Kuroda

Determinant-fixing polynomial automorphisms: Existence of co-tame elements

行列式固定多项式自同构：共驯元素的存在

• 发表时间: 2019
• 作者: Motoki Kuroda;Shigeru Kuroda;角皆宏;Shigeru Kuroda;角皆宏;Shigeru Kuroda;中筋麻貴;Shigeru Kuroda;中筋麻貴;黒田 茂;Maki Nakasuji;黒田 茂;角皆宏;黒田 茂;角皆宏;黒田 基紀，黒田 茂;中筋麻貴;黒田 茂;中筋麻貴;黒田 茂
• 通讯作者: 黒田 茂

The17th Affine Algebraic Geometry Meeting

第十七届仿射代数几何会议

• 发表时间: 2019

A new class of finitely generated polynomial subalgebras without finite SAGBI bases

一类新的无有限 SAGBI 基的有限生成多项式子代数

• DOI: 10.1090/proc/16158
• 发表时间: 2022
• 期刊: Proceedings of the American Mathematical Society
• 影响因子: 1
• 作者: 中筋麻貴;Kuroda Shigeru;中筋麻貴，大野泰生;Kuroda Shigeru
• 通讯作者: Kuroda Shigeru

LINEARIZATION OF HOLOMORPHIC FAMILIES OF ALGEBRAIC AUTOMORPHISMS OF THE AFFINE PLANE

仿射平面代数自同构的全纯族的线性化

• DOI: 10.1007/s00031-021-09692-7
• 发表时间: 2022
• 期刊: Transformation Groups
• 影响因子: 0.7
• 作者: SHIGERU KURODA;FRANK KUTZSCHEBAUCH;TOMASZ PELKA
• 通讯作者: TOMASZ PELKA