微分方程式の超離散化と非線形工学システム

微分方程和非线性工程系统的超离散化

• 批准号: 10875020
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 1.28万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 1998
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 1998 至 1999
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-10875020/
• 关键词: ソリトン; 可積分系; 加速法; ソーティング; 超離散; 差分方程式

本研究は超離散化の手法をさまざまな工学システムに応用すること、および逆超離散化とも言うべき手法を用いて、さまざまな離散工学システムに対応する連続系を構成し、新しい視点でシステムの理解を図ることを目的としている。この目的に対して、本年度の研究経過は以下の通りである。前者について、昨年度に引き続き戸田分子方程式に対応するセルオートマトン(CA)系の解の代数的性質、解の挙動と数列の加速法・ソーティングとの関わりを考察した。また、具体的に工学との関連を明らかにすることはできなかったが、応用可能と思われる多次元のCA系を構成し、その解の挙動を議論した。多次元への拡張は素直なものであり、本研究で得られた知見をもとに、数列加速やソーティング問題だけでなく、ペトリネットやグラフ理論でどのような拡張が可能かを検討することが一つの研究課題である。後者について、逆超離散の考え方を戸田分子方程式及びその拡張版に適用し、CA系が無限個の保存量・対称性をもつことを明らかにした。この結果は、可積分なCAは同じく可積分な微分方程式・差分方程式が有する性質を共有していることを示したものであり、超離散系の構造理解に役立つものと考えられる。また一般の(非可積分な)系に対する試みとして、さまざまな型のCAについて、対応する差分方程式を構成し、その解の構造を考察した。そうして得られた差分方程式がCAの解の振る舞いを忠実に反映しているかどうかについてはまだ完全には把握できていないが、ある種のCAに対して、それをきわめてよく近似する差分方程式が存在することが明らかになった。今後、さらにCAに対応する差分方程式の構造を考察し、解の相互関係についての普遍的な性質を抽出することが重要な研究課題である。

This paper studies the application of hyperdiscretization to engineering problems, and the application of inverse hyperdiscretization to engineering problems. This year's study was conducted in response to the following objectives: The first is to investigate the algebraic properties of the solution of the molecular equation, the acceleration method of the solution of the kinetic sequence, and the relationship between the solution and the molecular equation. The structure and solution of multiple CA systems are discussed in detail. In this study, we have obtained the results of knowledge, sequence acceleration and solution problems. The latter is applicable to the inverse hyperdiscretization of the molecular equation and the expansion of the equation, and the CA system is applicable to the infinite number of conservation properties. The result is that the integratable differential equation and the difference equation have the same properties, and the structural understanding of the hyperdiscrete system is studied. A general (non-integrable) system of differential equations is investigated. A difference equation is derived from the solution of CA and is reflected in the oscillation. A difference equation exists. A difference equation exists. In the future, it will be an important research topic to investigate the structure of difference equations and extract universal properties of solutions.

项目成果

S.Moriwaki: "Two-dimensional Toda Cellular Automaton"LONDON MATH. SOC. LECTURE NOTE SERIES. 255号. 334-342 (1999)

S.Moriwaki：“二维户田细胞自动机”伦敦数学讲座系列第 255. 334-342 (1999)

R.Willox: "Nonautonomous Discrete Integrable Systems" Chaos,Solitons and Fractals. (掲載予定). (1999)

R. Willox：“非自治离散可积系统”混沌、孤子和分形（即将出版）。

A.Nagai: "Ultra-discrete Toda Molecule Equations and Sorting Algorithms"Mathematics of Computation. (掲載予定).

A.Nagai：“超离散户田分子方程和排序算法”计算数学（待出版）。

薩摩 順吉: "超離散とは"数理科学. 435号. 5-11 (1999)

萨摩淳吉：“什么是超离散？”No. 435. 5-11 (1999)

薩摩 順吉: "セルオートマトンと微分方程式"九州大学応用力学研究所研究集会報告10ME-SI 「ソリトン理論の新展開」. 88-93 (1999)

萨摩淳吉：《元胞自动机和微分方程》九州大学应用力学研究所研究会议报告10ME-SI《孤子理论的新进展》88-93（1999）。