非線形微分方程式の超離散化と工学システム

非线性微分方程和工程系统的超离散化

• 批准号: 14655037
• 负责人: 薩摩 順吉
• 金额: $ 2.05万
• 依托单位: The University of Tokyo
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2004
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-14655037/
• 关键词: 可積分系; 超離散化; セルオートマトン; 離散力学系; 差分方程式

本研究は「超離散化の手法を用い、離散工学システムに対する微分方程式の解析手法の適用可能性を考察すること、および逆超離散化法を開発することにより、離散工学システムに対応する連続系を構成し、元のシステムに対して従来と異なる立場からの理解を図ること」を目的とし、それに関して本年度は以下の研究成果を得た。1.フラクタルパターンのような複雑な解をもつセルオートマトンに対し、対応する非線形結合型偏差分方程式および偏微分方程式を構成する手法を提案するとともに、数値計算により、その妥当性を検証した。これは研究目的に対して一定の結果を与えていると同時に、今後より広いクラスの離散システムに適用できる可能性を示唆するものである。2.非自律離散KP方程式の超離散極限として得られる周期的セルオートマトンについて、保存量の構造を考察し、連続系における対称性と超離散系における対称性の関係を明らかにした。この結果は連続系・超離散系の相互連関に新しい知見を与えるものである。3.新しいタイプの超離散サインゴルドン方程式を構成し、それがソリトン的な解を持つセルオートマトンとなることを示した。この結果は、可積分系の場合、連続系と超離散系に明確な関係があることを示したものである。4.疫学におけるSIRモデルの拡張版を提出するとともに、その離散化・超離散化を行った。また、具体的な数値計算により拡張の妥当性を検証した。これらの結果は非可積分系においても超離散化が有力な手法となることを示すものである。

This research aims to investigate the applicability of hyperdiscretization methods, discrete engineering methods and inverse hyperdiscretization methods to differential equation analysis. 1. The complex solution of a non-linear combination of partial difference equations and partial differential equations is proposed and verified. This study aims at demonstrating the feasibility of applying the results of the study simultaneously and in the future 2. The hyperdiscretization limit of the nonautonomous discrete KP equation is obtained by examining the relationship between the symmetry of the connected system and the symmetry of the hyperdiscrete system. The result of this is that the interconnection of hyperdiscrete systems is new. 3. The solution of the new hyperdiscrete equation is shown in the table below. This result shows that in the case of integrable systems, there is a clear relationship between connected systems and hyperdiscrete systems. 4. In the case of the epidemic, the SIR is divided into two parts: one is discrete and the other is hyperdiscrete. The calculation of the specific number and the appropriateness of the test are verified. The result is a non-integrable system with a strong discretization.

项目成果

J.Mada: "Asymptotic behavior of fundamental cycle of periodic box-ball systems"J.Phys.A. 36巻. 7251-7268 (2003)

J.Mada：“周期性盒球系统基本循环的渐近行为”J.Phys.A 36. 7251-7268 (2003)

T.Kimijima: "Initial value problem of the discrete periodic Toda equation and its ultra discretization"Inverse Problems. 18巻. 1705-1732 (2002)

T.Kimijima：“离散周期 Toda 方程的初值问题及其超离散化”，第 18 卷，1705-1732 (2002)。

Conserved quantities of generalized periodic box-ball systems constructed form the ndKP equation

由 ndKP 方程构造的广义周期盒球系统的守恒量

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Phys.A 37巻
• 作者: J.SATSUMA;S.ISOJIMA;J.MADA
• 通讯作者: J.MADA

Extending the SIR epidemic model

• DOI: 10.1016/j.physa.2003.12.035
• 发表时间: 2004-05-15
• 期刊: PHYSICA A-STATISTICAL MECHANICS AND ITS APPLICATIONS
• 影响因子: 3.3
• 作者: Satsuma, J;Willox, R;Carstea, AS
• 通讯作者: Carstea, AS

Differential equation can create complex cellular automaton patterns

微分方程可以创建复杂的元胞自动机模式

• 发表时间: 2004
• 期刊: J.Phys.Soc.Jpn. 73巻
• 作者: J.SATSUMA;S.ISOJIMA;J.MADA;W.KUNISHIMA
• 通讯作者: W.KUNISHIMA