New solvers and strategies based on mathematical analyses to enhance parallel performance on massive computers

基于数学分析的新求解器和策略可增强大型计算机的并行性能

• 批准号: 19K12008
• 负责人: 阿部 邦美
• 金额: $ 2.83万
• 依托单位: Gifu Shotoku Gakuen University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
• 财政年份: 2019
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2019-04-01 至 2024-03-31
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-19K12008/
• 关键词: Krylov空間法; 線形方程式; 大規模計算機環境; 通信箇所の削減; 収束スピードの改善; 丸め誤差解析; Krylov空間法 線形方程式; 収束スピード; 並列計算

多くのプロセッサを用いて計算可能なハードウエアが開発され，今日，ペタスケールの性能が実現されている．近年では，こういった大規模計算機の性能を十分に活かすことができるKrylov空間法の研究が活発に進められている．Krylov空間法のアルゴリズムは，行列ベクトル積，内積，ベクトル更新（ベクトル和とスカラー倍）から構成されている．１プロセッサを使用する場合の計算時間は，主に行列ベクトル積の演算であるが，大規模計算機環境における効率性のボトルネックは，内積演算で起こるプロセッサ間の通信に関するオーバーヘッドである．この問題点を克服するため，近年，大きく分類して３つのアイディアから成る解法群，すなわちcommunication avoiding Krylov空間法，pipelined Krylov空間法，さらにs-step Krylov空間法が開発されている．しかしながら，Krylov空間法は丸め誤差の影響を受け易く，しばしば収束スピードの悪化という問題が起きる．すなわち，大規模計算機環境を想定し，効率性のボトルネックとなる通信箇所を減らす修正を施したアルゴリズムを開発したとしても，その副作用として収束スピードの悪化など，デメリットが発生することがある．そこで，通信箇所を減らし，さらに従来と同程度の収束スピードを保つことができるような（丸め誤差が収束性に与える影響を考慮した）アルゴリズム，すなわち 新たなcommunication avoiding 積型解法（BiCGSTAB法，GPBiCG法，BiCGstab(ell)法），pipelined 積型解法，s-step 共役勾配法などを開発した．また，本年度はこれらのアルゴリズムについて推敲し，基本的な数値実験によって収束性を評価した．

It is possible to calculate the possible なハードウエアが开発され with いて, and today, the ペタスケールのperformance is now されている． In recent years, the performance of large-scale computers has been very high, and research on Krylov space methods has been very active. Krylov space method, row and column ベクトル product, inner product, ベクトル update (ベクトル and とスカラー times) and から constitute されている. １プロセッサをUsing the calculation time of the occasion, the main row and column calculation of the product, the large-scale computer environmentおけるefficiencyのボトルネックは, inner product calculation でこるプロセッサ Intercommunication に关するオーバーヘッドである.このproblem points をovercoming するため, in recent years, large きく classification して３つのアイディアから成るsolution group, すなわちcommunication avoiding Krylov space method, pipelined Krylov space method, さらにs-step Krylov space method が开発されている．しかしながら, Krylov space method は Maru め error is affected by け yi く, し ば し ば ス ピ ー ド の悪 化 と い う problem が き る.すなわち, large-scale computer environment を scenario し, efficiency のボトルネック となる communication 箇所 を reduce らす correction を Implement したアルゴリズムを开発したとしても, その Side Effects として合スピードの悪化など, デメリットが発生することがある.そこで, communication system を reduce らし, さらに従来とthe same degree of closure スピードを宝つことができるような（Maru めErrorがConclusionにAnd えるeffectをConsiderationした）アルゴリズム, すなわちNew communication avoiding product-type solution method (BiCGSTAB method, GPBiCG method, BiCGstab(ell) method), pipelined product-type solution method, s-step co-operating method などを开発した．また, this year's はこれらのアルゴリズムについて し, the basic なnumerical value 値実験によって convergence を価した.

项目成果

On Convergence Speed of Parallel Variants of Hybrid Bi-CG Methods for Solving Linear Equations

求解线性方程组的混合Bi-CG方法并行变体的收敛速度

• 发表时间: 2019
• 作者: Kuniyoshi Abe;Soichiro Ikuno;Kuniyoshi ABE;Soichiro Ikuno;Kuniyoshi Abe
• 通讯作者: Kuniyoshi Abe

Numerical Evaluations of Variable k-skip MrR Method

可变k-skip MrR方法的数值评估

• 发表时间: 2019
• 作者: Gao Yun;Hasegawa Hirokazu;Yamaguchi Yukiko;Shimada Hajime;Soichiro Ikuno
• 通讯作者: Soichiro Ikuno

On Convergence Speed of Parallel Variants of GPBiCG Method for Solving Linear Equations

求解线性方程组GPBiCG方法并行变体的收敛速度

• DOI: 10.1088/1742-6596/1391/1/012093
• 发表时间: 2019
• 期刊: Journal of Physics: Conference Series
• 作者: Kuniyoshi Abe;Soichiro Ikuno
• 通讯作者: Soichiro Ikuno

Utrecht University(オランダ)

乌得勒支大学（荷兰）

A Numerical Study of Parallel Variants of GPBiCG Method with Stabilization Strategy for Solving Linear Equations

具有求解线性方程组稳定策略的 GPBiCG 方法并行变体的数值研究

• 发表时间: 2021
• 作者: Kuniyoshi Abe;Soichiro Ikuno;Kuniyoshi ABE
• 通讯作者: Kuniyoshi ABE