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分岐被覆、微分方程式およびモジュライ空間を通じた代数曲線束のジオグラフィーの研究

通过分岔覆盖、微分方程和模空间研究代数曲线丛的地理

基本信息

批准号：
18K03264
负责人：
石田弘隆
金额：
$ 2.83万
依托单位：
Tohoku Gakuin University
依托单位国家：
日本
项目类别：
Grant-in-Aid for Scientific Research (C)
财政年份：
2018
资助国家：
日本
起止时间：
2018-04-01 至 2024-03-31
项目状态：
已结题

项目摘要

代数曲線束の不変量を座標としたジオグラフィーの問題に関して，本研究課題では, (i)代数曲線束やそのファイバーに対して条件を課し，その条件を満たす代数曲線束の相対的標準因子の自己交点数，相対標準束の次数（相対的オイラー・ポアンカレ標数）およびファイバーの種数などの不変量の間の不等式関係を得ること，(ii) 代数曲線束の不変量を組を座標空間に点としてプロットするとき，実在する代数曲線束に対応する点が(i)で得た不等式を満たす領域をどの程度埋めつくすかを，代数曲線束を大量に構成する方法を開発して具体的に代数曲線束を与えることによって究明する，ことを目的とする．本研究課題の前年度までに行った研究により，射影直線束のガロア3重被覆や一部の非ガロア3重被覆で与えられる代数曲線束に関して，代数曲線束の相対標準因子の自己交点数と相対的オイラー・ポアンカレ標数の比であるスロープの下限が存在すること，スロープを固定したときに相対的オイラー・ポアンカレ標数に下限があることを明らかにし，加えて，この下限がファイバーの種数の値が3を法として2に合同である場合とそうではない場合に異なることを確認できている．今年度は，昨年度に得た射影直線束の非ガロア3重被覆で与えられる代数曲線束のスロープの値を固定したときの相対的オイラー・ポアンカレ標数の下限を与えるような代数曲線束の構成を試みた．下限を与える代数曲線束の構成はできなかったが，具体的に条件に合致する射影直線束上の非ガロア3重被覆の構造をもつ代数曲線束を多数構成して，それらのファイバーの種数と相対的オイラー・ポアンカレ標数を座標とする点を座標平面上にプロットしたときに，座標平面上を埋める範囲を確認することができた．

The problem of the variable coordinates of the algebraic curve bundle is the problem of this research topic. (i) Algebraic curve bundle やそのファイバーに対してconditionを Lessonし, そのconditionを満たすAlgebraic curve bundle のIntersection number のown intersection point number, phase continuation standard quasi-beam degree (corresponding オイラー・ポアンカレscalar number) およびファイバーのkind of number などの不剉quantityの间のinequality relationship をget ること, (ii) The algebraic curve bundle is an infinite quantity, a coordinate space, a point, a point, and a point. In the するalgebraic curve bundleに対応するpointが(i)でgetたinequalityを満たすfieldをどThe degree is buried, the algebraic curve bundle is composed of a large number of methods, and the tool is opened. The algebraic curve bundle of the solid is the same as that of the original object. This research topic is based on the previous year's research on the projective linear beam three-fold covering of the linear beam and the three-fold covering of the linear beam and the algebra of the three-fold covering. The lower limit of the intersection point of the curve bundle and the standard factor of the algebraic curve bundle. The existence of すること, the スロープをfixed したときにオイラー of each other・ポアンカカに下注があることを明らかにし, addえて,このminimum limitがファイバーのnumberの値が3を法として2にcontractであるoccasionとそうではないoccasionにdifferentなることをconfirmできている． This year, last year's projective straight beam の non-ガロア 3-fold covering and algebraic curve beam のスロープの値をThe lower limit of the オイラー・ポアンカレscalar number and the composition of the えるようなalgebraic curve bundle of the fixed したときの対 are tested. The lower limit を and the えるalgebraic curve bundle are composed of はできなかったが, and the specific にconditions are consistent and するradiation The structure of the three-fold covering of the shadow straight beam, the algebraic curve beam, the majority composition, and the structureのファイバーの species number and corresponding オイラー・ポアンカレscalar numberをcoordinatesとするpointをcoordinates level On the plane, it's the same as the original one, and on the coordinate plane, it's the same as the standard one.