D-加群の解の構造の幾何学的研究

D 模解结构的几何研究

• 批准号: 14740098
• 负责人: 竹内 潔
• 金额: $ 2.11万
• 依托单位: University of Tsukuba
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Young Scientists (B)
• 财政年份: 2002
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2002 至 2003
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/grant/KAKENHI-PROJECT-14740098/
• 关键词: D-加群; 代数解析; 超局所解析; 特異点論; 表現論; ラドン変換; 指数定理

孤立特異点を持つ複素超曲面は、ミルナーらによる重要な研究以後多くの数学者により研究された。しかしそのミルナーファイバーのコホモロジーやそのモノドロミーは、重み付き斉次多項式など特別な場合をのぞいて良くわかっていないのが現状である。私はナング氏と共同で孤立特異点型の特異性を持ったD-加群を研究し、既約なD-加群すべての特性サイクルを求めることに成功した。興味深いことに、特性サイクルの係数に特異点のモノドロミーの情報が自然に現われる。この事を逆に利用して、モノドロミーの各固有空間の次元を上から押さえる不等式を得た。さらにD-加群の指数定理や偏屈層の理論を援用することにより、特異点集合が孤立していない場合にたいする一般化も行った。また東京大学院生の松井優氏とグラスマン多様体上の構成可能関数のラドン変換の基礎的研究を行い、エルンストレムの射影空間の場合の定理の一般化がグラスマンでは成り立たない事などを示した。これまでの代数解析の研究と並行して今後はこうした複素特異点論や積分幾何への応用の研究も行っていきたい。以上の研究のために今年度は計算機を買い揃え、専門書等を購入して周辺分野の知見を広めるととに努め、さらに最新の研究成果を知るために国内の研究集会に出張した。特に特異点の代数幾何や表現論などの本来他分野の研究者と研究連絡を取り合った。今後これらの研究者と活発に共同研究をしていく予定である。また堀田良之・谷崎俊之氏と代数解析とその表現論、交叉コホモロジー理論への応用に関する専門書の執筆を行った。

isolated singular point, complex prime hypersurface, etc. In the case of a special case, the problem is solved by a polynomial of degree C. A study on the specificity of isolated dot patterns and the characteristics of D-additive groups has been carried out successfully. The information of interest depth, characteristic coefficient, special point and special point is naturally displayed. This problem can be solved by using the inequality of each dimension of the intrinsic space. The exponential theorem of the D-plus group is applied to the case of isolation. The research on the basis of the transformation of the possible relationship between the structure and the multi-object, the generalization of the theorem of the case of the projective space of the multi-object, and the establishment of the multi-object are shown by Yukio Matsui, a student of Tokyo University. The study of algebraic analysis and application of integral geometry will be carried out in the future. The above research results are published in China. Special points of algebraic geometry and expression theory, and the original division of researchers and research links In the future, researchers will work together to determine the future. Horida Yoshiyuki Tanizaki's algebraic analysis and application of the theory of intersection and writing of the book

项目成果

竹内 潔: "Dimension formulas for hype-function solutions to holonomic D-modules"Advances in Math. (2003)

Kiyoshi Takeuchi：“完整 D 模的炒作函数解的维数公式”数学进展 (2003)。

竹内 潔: "Dimension formulas for the hyperfunction solutions to holonomic D-module."Adv.in Math.. 180・1. 139-145 (2003)

Kiyoshi Takeuchi：“完整 D 模的超函数解的维数公式。”Adv.in Math.. 180・1 (2003)。

Philibert NANG, 竹内 潔: "Characteristic cycles of perverse sheaves and Milnor Fibers"Math Z.. (to appear). (2004)

Philibert NANG、Kiyoshi Takeuchi：“反常滑轮和 Milnor 纤维的特征循环”Math Z..（待出版）。