非可換代数多様体上のD加群とその表現論への応用

非交换代数簇的 D 模及其在表示论中的应用

• 批准号: 17654008
• 负责人: 谷崎 俊之
• 金额: $ 1.54万
• 依托单位: Osaka City University
• 依托单位国家: 日本
• 项目类别: Grant-in-Aid for Exploratory Research
• 财政年份: 2005
• 资助国家: 日本
• 起止时间: 2005 至 2007
• 项目状态: 已结题
• 来源: https://kaken.nii.ac.jp/en/grant/KAKENHI-PROJECT-17654008/
• 关键词: 非可換代数幾何; 表現論; D加群

1.研究代表者は、引き続き、パラメータがべき根の場合の量子群の旗多様体とその上のD加群について考察した.前年度の研究で、微分作用素環の中心から定まる複素シンプレクティック多様体を決定し、微分作用素環がこの多様体の上の東屋層になることを予想していたが、これを普遍R行列を用いた考察により、直接証明した.残った問題は、ベキ根におけるBeilinson-Bernstein型定理が成り立つかである.Bezrukavnikov-Mirkovic-Rumyninの議論により、問題は、微分作用素環の高次コホモロジー群の消滅に帰着される事がわかる.変形量子化の理論で使われる論法を用いると、微分作用素環のある種の退化を考え、これに関して同様の事実を示せばよいことがわかる.ここで現れる微分作用素環の退化は、正標数の場合と異なり、完全に可換にはならないので、まだここに困難が残っており、完全な解決には至っていない.2.研究代表者は、ベキ根における量子包絡環(De Concini-Kac 形式から定まるもの)、および微分作用素環の中心について、引き続き考察した.ベキ根における量子包絡環の中心に関しては、De Concini-Procesiの原証明の他にGavariniによるよりスマートな証明がある.代表者が昨年度の研究で得た証明は、考え方の上ではGavariniによるものと似ているが、実際に計算する部分に関しては、互いに双対な対象に関して異なる生成系をとっているため、細部での違いはかなり有る.そこで、Gavariniの手法も取り入れて、より自然な証明を与えた.またGavariniは多パラメータ型量子群も同様の手法で扱っており、これを微分作用素環の場合に拡張すれば、より興味深い結果が得られるものと思われる.これは今後の課題である.

Before Annual research, the center of the differential action hormone ring is determined, the complex element is determined, and the differential action hormone ring is determined. On the east house floor, I want to think about it, and I want to do it, and I want to use it, and I can directly prove it, and I can directly prove it. The root of the Beilinson-Bernstein type theorem is the root of the theorem. Bezrukavnikov-Mi rkovic-Rumynin's discussion, problem, differential action element ring's high times, group's destruction, destruction, and problem.かる. The theory of rectangular quantization, the use of われる法をいると, the differential action prime ring のあるkind のdegradation をtest え, これに关して同様の事実をShow the degeneracy of the differential action prime ring, the difference of the positive number, and the complete replaceability of the prime ring. , まだここに Difficult が residual っており, Complete solution には to っていない.2. Research representative は, ベキroot における quantum envelope loop (De Concini-Kac Form から定まるもの), およびdifferential action element ring のcenter について, lead き続きinvestigation した.ベキroot におけるquantum envelope ring のcenter に关しては, De Concini-Procesi's original proof and proof Gavarini's proof and test methodの上ではGavariniによるものとsimilarityているが、実记にcalculationするPartに关しては、mutual いに双対な対 resemble に关してdifferentなるGeneration system をとっているため、 Details of the details are as follows: Gavarini's technique, Gavarini's technique, entry, and Natural proof, and Gavarini's multi-type quantity Subgroup も同様のtechnique で扱っており, これをdifferential action prime ring のoccasion に拡张すれば、 The result is deep interest and the result is the thought of the future.

项目成果

The Beilinson-Bernstein correspondence for quantized enveloping Algebras

量化包络代数的 Beilinson-Bernstein 对应关系

• 发表时间: 2005
• 期刊: Mathematische Zeitschrift 250
• 作者: Kojima;Mizushima;Toshiyuki Tanisaki
• 通讯作者: Toshiyuki Tanisaki

非可換環

非交换环

• 发表时间: 2006
• 作者: A.Ichino;T.Ikeda;A. Ichino;T. Ikeda;平賀郁;K. Hiraga;K. Hiraga;池田保;A. Ichino;市野篤史;市野篤史;T. Ikeda;平賀郁;T. Ikeda;平賀郁;市野篤史;T.Shoji;D.Nakano;T.Tanisaki;T.Shoji;D.Nakano;N.Enomoto;S.Ariki;T.Tanisaki;M.Kashiwara;T.Tanisaki;M.Kashiwara;T.Tanisaki;M.Kashiwara;H.Nakajima;S.Ariki;N.Sawada;S.Naito;T.Tanisaki;谷崎俊之
• 通讯作者: 谷崎俊之

On the realization of orbit closures as support varieties

论轨道闭合作为支撑品种的实现

• 发表时间: 2006
• 期刊: Journal of Pure and Applied Algebra 206
• 作者: Toshiyuki Tanisaki;Daniel Nakano
• 通讯作者: Daniel Nakano

量子旗多様体上のD加群

量子标志流形上的 D 模块

• 发表时间: 2007
• 作者: 安藤隆男;中村満紀男編;井上京子;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;鎌田聖一;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;Seiichi Kamada;M.Kaneda;T.Tanisaki;D.Nakano;Y.Hashimoto;T.Tanisaki;D.Nakano;T.Tanisaki;谷崎 俊之
• 通讯作者: 谷崎 俊之

Kazhdan-Lusztig basis and a geometiric filtration of an affine Hecke algebra

Kazhdan-Lusztig 基和仿射 Hecke 代数的几何过滤

• 发表时间: 2006
• 期刊: Nagoya J.Math. 182
• 作者: A.Ichino;T.Ikeda;A. Ichino;T. Ikeda;平賀郁;K. Hiraga;K. Hiraga;池田保;A. Ichino;市野篤史;市野篤史;T. Ikeda;平賀郁;T. Ikeda;平賀郁;市野篤史;T.Shoji;D.Nakano;T.Tanisaki
• 通讯作者: T.Tanisaki